en a enfin 8)0 I 8) A B ; | ~ : .* tang. C : tang. AB ; ainsi
8) AB : 8) G :: tang. A B : tang.C.
4 00 5 . Si à la place du côté AB et de l’angle C qui lui est opposé ;nous prenons le côté AC et l’angle B, nous aurons, par la même rai-son , 8, AC ! 8) B !tang. AC ! tang. B.
4006. Si A = 90°, 8) AC ! 8)B ! I sin. AB ! R ( 388 a ). Cette for-mule sert à trouver la variation de déclinaison qui répond à celle del’obliquité de l’écliptique; elLes sont entre elles comme le sinus del’ascension droite est au rayon ; il y en a une table dans le septièmetome de mes Ephémérides.
4007. Si un coté BC ( fig. 329 ) et l’angle oppose A sont cotisions,la différentielle d’un des cotés variables ÀB est à la différentielle doVautre coté AC , comme le cosinus de l'angle C opposé au premier co-té AB est au cosinus de l’angle B opposé au second coté AC.
Dém. Puisque le côté BC est supposé égal au côté DE, ces deuxcôtés se coupent nécessairement en un point H, soit au dedans dutriangle, comme dans la fig. 329, soit au dehors, en supposant lescôtés BC et DE prolongés. Du point d’intersection H on décrirapar les points B et C de petits arcs BF et CG , qui couperont sur DEles arcs H G = HC et H F =HB ; les différences FD, GE, serontégales, puisqu’elles doivent se détruire pour rendre égaux les arcsBC et DE. Dans le petit triangle rectiligne BDF, on aura BD i FD ilIl . sin. F BD, ou cos. BDF, ou cos. ABC ; et dans le triangle G CECE : GE(ouFD) :: R : sin.GCE , ou cos. AC B ; d’où l’on tire lesdeux équations FD = BD • cos. ABC, etFD = CE ■ cos. ACB ;donc 8^ AB i 8* AC i 1 cos. C 1 cos. B.
4008. Si un coté BC ( fig. 320 ) et F angle opposé A sont constant,la différentielle de l’angle B sera à la différentielle de l’angle C ,comme le cosinus du coté AC opposé à l’angle B est au cosinus du cotéA B opposé à l’angle C.
Dfm. Des point A, B, C , comme pôles, on décrira le triangle po-laire DEF ( 3871 ), dont les angles E et F seront les supplémens descôtés AC et AB du triangle donné ABC , et ainsi des autres parties.Alors l’angle D et le côté FE seront constans ; et l’on aura cette pro-portion (4007 ), 8,FD ; 8)ED ; ; cos. E : cosin.F, ou 8, B ; âv C : ;cos. A C ; cos. AB.
4009. Cette analogie peut servira trouver le changement de l’an-gle de l’écliptique avec le méridien pour chaque variation de l’obli-
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