6o2 astronomie, liv. XXIII.'

Cetle formule peut servir à trouver le changement de déclinaisonaux environs des solstices ; il y en a une table dans le T. VIII de mesEphémérides. Ce changement, suivant la formule, est égal au mou-vement en longitude multiplié par le cosinus de l’angle de l’éclipti-que avec le méridien , ou bien par le sinus de l'obliquité de l’éclipti-que et le cosinus de l’ascension droite ( 3885 ).

On pourroit le trouver aussi par le moyen du mouvement en as-cension droite ( 4089 ).

4 o/j 5 . Je joindrai à ces théorèmes une proposition qui est d’un as-sez grand usage dans l’astronomie -, elle a pour objet des quantitésd’un ordre inférieur, c’est-à-dire beaucoup plus petites que les quan-tités que nous avons traitées comme infiniment petites ; mais il estbien des cas où ces quantités deviennent sensibles , sur-tout lors-qu’on veut donner une étendue de 3 o ou 40' aux variations infini-ment petites, dont nous avons, parlé dans les articles précédées.

4046 . Dans un triangle rectangle sphérique , dont un angle demême que le coté opposé sont très petits par rapport aux autres cô-tés , la différence entre F hypoténuse et le grand côté: est égale à lamoitié du carré du petit côté multipliée par la cotangente de l’hypo-ténuse.

Soit B AD ( fig. 32 i ) un triangle sphérique rectangle en D , dontle côté AD soit comme une ligne droite très petite ; DH et AH deuxtangentes eri D et en A ; du point H où ces deux tangentes rencon-trent le rayon CB de la sphere prolongé , l’on décrira par le point Aun petit arc de cercle A G , dont IIA et H G sont les rayons, dont lapetite perpendiculaire AD sera le sinus, et dont GD est le sin. verse ;

alors on aura GD = ( 3494 ) ; mais AH est la tangente de l’arc

B A ou B D ; donc GD= — = — • cot. B D. Cela suppose

7 2 tang. B D 2 11

que les lignes GD et AD sont exprimées dans les tables en partiessemblables, c’est-à-dire ou en décimales du rayon ou en secondes:mais les tangentes qu’on prend dans les tables sont en décimalesdu rayon ; il faut donc aussi que l’arc AD soit en décimales ; s’il estdonné en secondes, il faut diviser AD 2 deux fois par 5 j° ou 2oÙ264 ,/(art. 1242,13499) pourl’avoiren décimales-, etaprès avoirévaluéainsila formule, il faudra pour avoir DG multiplier par 57° pour le ré-duire en secondes ; ainsi DG ou la différence entre l’hypoténuse et

le côté étant exprimée en secondes, est A ° a . Cette quantité

est encore plus exactement exprimée par ^B 2 * sin. 2BD ( 3988);