différentielles finies.* 6o5

mais j’ai voulu démontrer ici l’expression dont Bouguer et d’autresse sont servis.

4047- On fait usage de cette formule pour trouver les distances en-tre les grands cercles et les parallèles qui les touchent en un point,par exemple, le changement de déclinaison près du solstice. On s'easert aussi pour trouver le changement de hauteur près du méridien ,et l’erreur des hauteurs prises avec des instrumens qui ne sont pasbien dans le méridien ( 2.568 , 2670 ).

4048. On suppose souvent rectiligne un petit triangle sphériquedont les côtés n’ont pas plus d’un degré ; mais on commet une petiteerreur ; elle peut s’évaluer de la maniéré suivante. Soit le triangleIGK ( fig. 325 ), dont les côtés ne passent pas un degré, formé audedans du triangle sphérique IFK isoscele dont on suppose droits lesangles I et K, à cause de la petitesse de l’angle F ; si l’on abaisse surIKla perpendiculaire GH, on aura une petite différence KH qu’ils’agit de trouver. Dans le triangle IKF on a cette proportion: Il Itang. iKJ ! ! cot. KF I cosin. K ( 3884 ) , ou sin. HGK ; ainsi le petitangle HGK sera jKl-cot. KF, et KII = GK-sin.HGK. En dimi-nuant l’angle droit de la quantité HGK et le côté IK de la quantitéKH, on peut traiter le triangle IGK comme rectiligne rectangle.M. Cagnoli a donné une table de l’angle HGK ( Trigon ., pag. 3 o 6 ).Dans les calculs de l’article 2128, si le Soleil étoit à 2 0 du zénit, on setromperait de 26" sur la différence de longitude en suivant les réglésordinaires ; mais le calcul devient exact en faisant les corrections queje viens d’indiquer.'

Des Différentielles finies.

4049. Il y a bien des cas dans l’astronomie oùl’on a commis des er-reurs sensibles en étendant un peu trop loin la supposition des diffé-rences infiniment petites. M. Cagnoli, pour y suppléer, a donné danssa Trigonométrie des formules analogues, mais dont les variationsne sont point supposées infiniment petites ; et il en a fait des applica-tions curieuses : je vais en donner seulement une qui simplifie le pro-blèmes des rotations.

Supposons un triangle ABC ( fig. 328 ) qui se change en un trian-gle ABD, AD étant égal à AC, c’est-à-dire qu’on considéré le trian-gle ABC comme ayant deux côtés constansAB, AC, le reste varia-ble ; le changement de l’angle B est CBD que nous appellerons ^ B ;et la quantité dont l’angle D sera plus ou moins grand que l’angle

G SSS H