'604 IastronomiI) tiv. XXIII.
C s’appellera B>C, quoique ces variations ne soient plus supposéestrès petites : alors on aura pour le changement arrivé dans l’angle Cla proportion suivante : tang. ! tang.i^C ! ! tang. ( B -t- )
•i tang. (C H-sfyC ). Pour démontrer cette formule , on considérerad’abord que puisque AC = AD, l’on asin. C ! sin. B, ou ABC, il
sin. D i sin. AB D ; donc
sin. C + sin. D _ sin. B -f- sin. AE D
sin.C—sin. 1 ) sin. B — sin. A ET)
; donc(3836)
tang. - (C-f- D )tang. ‘ ( C — D )
tang. 7 ( B + A B D )tang. i( B — ABU)' ’
ce qui revient au môme, tang.
(C -+- 5 ^C) 1 tang. B\ C i! tang. (B-h’^B) i tang. J B.
4o5o. Pour trouver la variation du côté BC ou la différence de BC àBD, c’est-à-dire B^BC , l’on aura cette autre analogie : — sin. B>BC itang. ; B^B .. sin. ( BC — £ B^BC ) . cot. ( C -f- £ B^ C ). En effet, dansle triangle BCD, on a sin. j(BC -t-BD) i sin. ^ ( B C — BD) ilcot-iCBD i tang. BCD — BDC) ( 3984 ). Mais le triangle CADétant isoscele ,on a BCD — BDC — ACD -t- AC B — ( ADC —AD B ) = ACD4 ACB — ( ACD — ADB ) = ACB -+- ADB , ouC -+- D ; donc sin. ■ ( BC -+- BD ) i sin. ~ ( BC — BD ) il cot. - x CBD> tang. '(C + D), ou sin. (BC — jB^BC) i sin.^BC 11 cotang.i 8 >B i tang. ( C -H jDC ) ; donc enfin sin. BC ! tang. jB^B 1 !sin. (BC — - B\ BC ) 1 cot. ( C -f- iB^’C ) : nous l’avons employée( 3 2 59 ).
4o5i. On peut trouver sur un globe avec le compas les arcs quela trigonométrie sphérique donne par le calcul ; mais la projectionorthographique dont nous avons parlé à l’occasion des éclipses( 1810 ) fournit un moyen plus commode pour résoudre les trian-gles sphériques avec la réglé et le compas, à un quart de degré près.Cette méthode est souvent utile dans l’astronomie pour diminuer lalongueur des opérations quand on n’a besoin que d’une médipcreprécision , comme cela arrive très souvent.
Pour en faire sentir la démonstration , nous la rapporterons'au cal-cul de la hauteur, ou du triangle PZS (xo33), qui doit être familier à noslecteurs, et nous le rapporterons sur le plan du méridien pour former