RÉSOUDRE LE TRIANGLE AVEC LE COMPAS. 6o5
la projection qu’on appelle analemme (x \ Soit OM ( fig. 33o ) laméridienne ou le diamètre de l’horizon du nord au sud , B le pôle,CB l’axe du monde, A le zénit, AB la distance du pôle au zénit,KN le diamètre d’un almicantarat ou d’un petit cercle parallèle àl’horizon ( i85 ), GD le rayon du parallèle diurne que décrit un as-tre dont CB est la distance au pôle. Considérons cet astre au mo-ment où il répond perpendiculairement au point F, étant au-dessusde la figure, et sa projection sur le plan du méridien étant en F ;alors FH est le sinus de sa hauteur, FD le cosinus de son angle ho-raire pour le rayon GD ; QF ou CH le sinus de son azimut comptédu point d’orient sur l’almicantarat, ou le cosinus de l’azimut comp-té du point K; CD le sinus de sa déclinaison , ou le cosinus de sadistance au pôle. Si l’on tire un rayon CG , une ligne FE perpendi-laire à GD et une ligne EL perpendiculaire à CE G , l’arc G L seral’angle horaire ; car FD étant le cosinus de i’ang. horaire pour le rayonGD, on aura CE égale au cosinus du même angle pour le rayonC G qui est le rayon du cercle OGM; donc l’arc GL est l’angle ho-raire. De même si l’on tire le rayon CK qui coupe IFR en B , etqu’on porte CR le long de CO, l’on aura CT au lieu de Cil pour lecosinus de l’azimut compté du midi sur le grand cercle. Le triangleformé au pôle, au zénit et au Soleil, que j’appellerai PZS , commedans les ligures 35, 42, 89, etc., a son côté PZ représenté dans lafigure 33o par BA ; ZS y est représenté par AK , SP y est représentépar BG , l’angle P par G L, et l’angle Z ou son supplément a son co-sinus exprimé par CT ; ainsi il n’est pas bien difficile de ramenertous les cas des triangles sphériques à la figure 33o , qui répond autriangle PZS dont les astronomes font tant d’usage.
/\o 5'2 . Connoissant deux côtés et l'angle compris , trouver le troi-sième côté et l'un des autres angles. On décrira un demi-cercle OAM( fig. 33 o ) , dont C est le centre, A le sommet ; 011 prendra l’arcAB égal au côté adjacent à l’angle cherché , B G égal au côté opposéà l’angle cherché, GL égal à l’angle donné , compris entre ces deuxcôtés ; on tirera le rayon CB et la perpendiculaire GD, le rayon CGet L E perpendiculaire sur C G ; par le point E on tirera E F perpea-
<a) Ce terme est tiré du mot grec ûvâXeppa, qui signifie altitudo,firma-mentum ; et peut-être ce nom vient de ce que cette figure sert à calculer leshauteurs. Vitruve parle de l’analemme comme d’une figure propre à faire descadrans ( IX, 4 et 9 ) ; on donne aussi ce nom au trigone des signes qui sertdans la gnomonique ; enfin on a appelle analemme l’astrolabe de Royas , danslequel l’horizon, l’équateur et l’écliptique sont représentés par des lignes droites( Usage des astrolabes , 1702, p. 141 ).
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