PROJECTION DES CARTES GEOGRAPHIQUES. 6 1 5

l’équateur y sont représentés par des cercles concentriques dont lecentre est au point où la tangente moyenne rencontre l’axe de laTerre; le parallèle de 5 o°de latitude est représenté par un cercle dontle rayon est la cotangente de 5 o°, et ainsi des autres , qui sont tousdécrits du même centre et à des distances égales.

4078. Il s’agit sur-tout de savoir quel arc il faut prendre sur ce cer-cle de la carte pour exprimer un degré du parallèle terrestre qu’ilreprésente : on le trouve en multipliant un degré ou 60' par le sinusde la latitude. En effet soit P le pôle de la Terre ( ma. 336 ), D lepoint qui est situé à 5 o° de latitude , en sorte que III) soit le cosinusde 5 o°, etTD la cotangente ; le parallèle dont BD est le rayon estplus petit que le cercle dont le rayon est TD , dans le même rapportque BD est plus petit que TD ; ainsi un degré du parallèle occuperasur le cercle de la carte, dont TD est le rayon , un arc égal à 60'•RD _ Co ms. lat o. __ £ 0 r s j n _ ] at:> ce q U ; rev ient à 46' pour 5o° de lati-

1 D cotang. latit. 1 *

lude ; c’est aussi la quantité dont deux méridiens sont inclinés l’unpar rapport à l’autre.

4079. Ainsi l’on voit que 46' du cercle dont T D est le rayon , etqui doit représenter sur la carte le parallèle de 5 o°, fout la valeurd’un degré de longitude; par conséquent 5° de longitude font 3 ° 5 o'du cercle de la carte, etc. Pour décrire ce cercle sans en avoir lecentie, on prendra 5 ° du méridien pour sinus total, on les mulli-

1 >liera par le cosinus de 5 o°, et l’on ama 3 ° 1 3' pour la valeur de 5° sure parallèle de 5 o°; ainsi l’on prendra 3 ° i 3 ' du méridien pour faire5° du parallèle ; on les portera sur une ligne droite perpendiculaireau méridien; l’on divisera cet espace en 67 parties (c’est la tan-gente de 3 ° 5 o'); on en prendra 2^ au-dessus ( c’est l’excès de lasécante de 3 ° 5o' sur le rayon), l’on aura un des points du paral-lèle de 5o° : on portera sur la même perpendiculaire au méridien6° 26' du méridien pour faire 10 e du parallèle ; on divisera cet espaceen 1 34 | (c’est la tangente de 7 0 40', valeur des 10° de longitude);on prendra 9 de ces parties au-dessus de la perpendiculaire, et l’onaura un nouveau point du parallèle. De même pour i 5 °, on portera9 0 3 q' du méridien ; la tangente de 11° 3 o f qui font i 5 ° étant 3 o 3 ‘,et la partie extérieure de la sécante = 20^, l’on cherchera un qua-trième point, et ainsi des autres. Quand 011a ainsi plusieurs pointsd’un cercle , 011 peut le décrire sans en avoir le centre, en prenantune réglé flexible et courbe , montée sur une réglé droite, et donton peut augmenter la convexité par le moyen d’une vis jusqu’à cequelle s’applique sur tous les points marqués. Si la carte est assez.