©ES LOGARITHMES. 627

^urithmes des nombres y sont disposés d’une iaçon très aluég^e, quievoit été imaginée par Nathaniel Roe, pasteur de Bcnnere, comme oule voit dans les tables de Wingate i 63 ô : cette méthode fut employéepar Sherwin ( Malhcmatical tables , in-8\ 1700 ). On y prend aisé-ment les logarithmes des nombres jusques à un million. M. Jombertet M. Callet les ont fait réimprimer in-S°. en iy 83 , et c’est l’éditionla plus commode et la moins cliere de toutes : enfin M. Taylor a faitimprimer en Angleterre une table des logarithmes des sinus et destangentes pour toutes les secondes.

4 10 5 . Mais il seroit bien plus à souhaiter que l’on mît les logarith-mes des sinus sous la même forme que ceux des nombres , pour lescent millièmes du quart-de-cercle ; cela rendroit les calculs pluscourts et plus commodes. J’ai déjà commencé cette table, et elle se-roit bientôt finie si j’espérois qu’on convînt de cette division du quart-de cercleen cent mille parties dans les calculs astronomiques (4110V

Nous donnâmes en 1760, la Caille et moi, une petite édition porta-tive ( 1889 ), qui a été réimprimée ensuite en 1768 et en 1781 : on yvoit les degrés, minutes et secondes qui répondent à chaque nombre ,et pour les trois premiers degrés la différence entre les logarithmes dessinus des arcs et ceux des nombres naturels ou des nombres de se-condes de chaque arc; par le moyen de ces différences on a facile-ment les sinus des degrés , minutes et secondes. Ainsi pour avoir lesinus de 2 0 11' 3 y", on prend son logar. dans les nombres naturels,3/897462, et l’on trouve vis-à-vis du sinus de 2 0 12', la différence4,685469, qui ne varie presque pas d’une'minute à l’autre ; la sommeest 8,682931 ; c’est le logar. sinus de 2 0 1 r' 37". On pourroit ajouterces différences aux logarithmes jusques à 20 mille ; mais au-delà ilfaudroit prendre des parties proportionelles qui alongeroient le cal-cul, et il vaut mieux se servir de la méthode ordinaire.

4106. Il ne faut pas oublier que les sinus sont des fractions durayon, et que les logarithmes des sinus sont des logarithmes de frac-tions; par exemple, le logarithme de 10 étant 1 , celui de 1 étant o,celui de ^ doit être — 1 ; mais au lieu de — 1 on écrit -+- 9 , en obser-vant de retrancher ensuite la dixaine que l’on a mise de trop. Demême la fraction 0,0001 a pour logarithme 6. En général la. caracté-ristique des logarithmes des fractions est toujours te complément à 9du nombre des zéros qui sont après la virgule dans le nombre donné.

4107. S’il s’agit de diviser la fraction 0,0999 par lafraction o, 5 , l’on a une soustraction à faire, comme onle voit ci-contre ; on suppose une dixaine à côté de lacaractéristique 8, et fou retranche 9 de 18 : en effet, dès

8,99950 A9,69897 B

9,^0059 C

K KKK ij