DES LOGARITHMES. 631 *

iooo qui est 5563 , et l’on aura celui de 9,1, qui est le quatrièmetenue de la proportion.

4112. M. Bernoulli et M. Taylor ont donné des tables des partiespropoi tionelles pour les minutes et les secondes, imprimées à Lon-dres , et qui sont aussi très commodes; la première est intitulée Asexcentena/y Table, 1 65 p., 1779; lu seconde, A sexagésimal Ta-ble , 3 1 5 pages, 1780. Les parties propoitionelles se prennent encoreplus facilement avec cette table sexagésimale qu’avec les logarith-mes logistiques ; elles ont sur-tout l’avantage de donner les décimalesaussi facilement que les minutes et les secondes.

Des Interpolations, ou de l'usage des secondes

différences,

4 11 3 . Dans l’usage des observations et des tables astronomiqueson emploie continuellement des règles de trois et des parties propor-lionelles, pareequ’on suppose que les nombres croissent uniforme:*ment; cependant il y a des cas où cette supposition seioit défec-tueuse; on est alors obligé d’avoir recours à la méthode des interpo-lations. Le problème général qu’il faut résoudre est celui-ci : Etantdonnées deux suites de nombres qui se répondent l’un à 1 autre sui-vant une certaine loi, et dont l’une s’appelle la suite des racines etl’autre la suite des fonctions , trouver un nombre intermédiaire en-tre deux fonctions, qui réponde à un nombre intermédiaire donnéentre deux racines. On peut voir cette matière traitée dans toute sagénéralité par des formules algébriques, dans Newton , dans Cotes,dans Stirling ; il y a un mémoire de Mayer ( Comment. Petropolir. ,T. II), un de M. de la Grange ( Mém. de l’acad. 1772; Epliéméridesde Berlin 1783). Boscovich a fait voir qu’on pouvoit par ces mé-thodes dresser des tables des inégalités de Saturne produites parl’attraction. Mais comme des formules très compliquées ne peuventjamais être d’usage, et que dans l’astronomie on a toujours à consi-dérer des cas moins généraux , j’ai traité les interpolations d’une ma-niéré plus limitée , mais plus commode ( Mém. acad. 1761 ), parle moyen des différences premières, secondes et troisièmes, dontBriggs avoit déjà fait usage ( Trig. Brit. , p. 36 ).

4114. Je suppose une suite de nombres o , 1, 3 , etc', dont les dif-férences soient inégales , mais d’une inégalité constante et régulièrepar exemple, 1, 2, 3 , 4, etc., en sorte que les secondes différencespu les différences des différences soient constantes, par exemple