f3i kSTnoioMÎi, trv. XXIV.
/■gales à i, comme clans la table ci-joinle. SI l'on ne prend les mêmesnombres que de deux en deux, par exemple, o, 3, io, 21, les diffé-rences seront 3, 7, 11, et leur inégalité ou leurseconde différence sera 4r c’est-à-dire quatre foisplus grande qu’auparavant, pareequ’en doublantles intervalles, l’on a pour différence première,d’un côté la somme de 1 et 2 , de l’autre la soininc de 3 et 4; en sorte que la seconde différencea augmenté à raison de la différence qu’il y a en-tre 2 et 3, et de celle qu’il y a entre 1 et 4 qui esttrois fois plus grande. Si I on prenoil les nombresde trois en trois, on trouverait la seconde diffé-
etc. , c’est-à-dire que les différences secondes croissent
Nom-
Di fier.
Second.|
bies.
preui.
dû r.v.
O
1
1
2
3
1
6
10
4
* J
5
t;
21
■iS
/
L
56
'6
rcnce 9,
Heu-
res.
Nom-
bres.
Difier.p rem.
Seccm.
Diffêr.
0
12
24
36
O
78
3oo
666
78
222
566
i/i4
144
comme les carrés des intervalles des nombres; de là je vais tirer uneréglé générale pour remplir les intervalles d’une suite de nombresqui suivraient la même loi.
4 1 Je suppose quatre nombres , commeseraient quatre longitudes calculées de 12 en12 heures, dont les trois différences soient 78,
222 , 366 , en sorte que l’inégalité de leurmarche, ou la différence seconde , soit con-stamment de 144 ; les nombres ,0, 78,3oo ,
6 66 , ne croissent pas uniformément, puis-que leurs différences 78, 222 , sont inégales, mais du moins l’unifor-mité est telle que*ccs différences augmentent également : tel est lecas le plus simple des interpolations, et ce cas est presque toujourssuffisant dans 1 usage de l’astronomie.
4116. Connoissantc.es nombres de 12 en 12 heures, on peut faci-lement les avoir de' 6 en 6 heures , en les assujettissant à cette réglédes secondes différences constantes ; il ne s’agit que d’interpoler unnombre dans chacun des intervalles ; car on sait que leur secondedifférence doit être quatre fois moindre que 144 1 c’est-à-dire 36(4it4)i ü suffira donc de faire une suite de nombres, dont la se-conde différence soit 36 . Pour avoir la différence première, on pren-dra la moitié de la différence 78, c’est-à-dire 3p, et l’on en ôtera lajnoitié de la seconde différence 36 , c’est-à-dire 18 ; il restera 21 : orayant celte première différence 21, il suffira de l’augmenter succes-sivement de la seconde différence,36 pour avoir toutes les autres dif-férences ; en effet la première des différences jointe à la suivantedoit faire 78, et ces deux différences doivent différer de 36 ; orquand on a .la somme et la différence de deux nombres , il suffit
pour