DBS INTERPOLATIONS. 6 33

pour trouver le premier de retrancher la demi-différence de la demi-soin inc.

4117. Si, nu lieu d’avoir un nombre à interpoler entre o, 78, 3 oo ,•on en vouloit interpoler deux, on preudroit le tiers de la différencepremière , et l’on en ôteroit une fois la seconde différence trouvée -,caries trois différences que l’on cherche doivent faire 78 dans l’exem-ple précèdent, et elles doivent différer de la valeur de la seconde dif-férence trouvée : or quand on a la somme de trois quantités et leurdifférence , on trouve la plus petite quantité par la réglé que je viensd'indiquer; en effet si la somme des trois quantités est a et leur dif-férence = b , la progression arithmétique donne la moyenne destrois — \a, et comme la première en différé de la quantité b, ellesera " — b.

4118. En général, pour interpoler un nombre n de termes entredeux termes d’une suite donnée, on divisera la seconde différencede la suite donnée par le carré de n -h 1, pour avoir la seconde dif-férence de la nouvelle suite ; on divisera la différence première parn- 4 - 1 , et l’on ôtera du quotient la seconde différence de la nou-velle suite multipliée par il faudrait l’ajouter si les différences pre-mières alloient en décroissant. C’est ainsi qu’on trouvera facilementla première des différences premières qui doivent avoir lieu dans lenouvel ordre de termes que l’on cherche ; les suivantes se trouve-ront en ajoutant successivement la chfférence seconde trouvée pourla nouvelle suite.

La seule considération des secondes différences supposées égalesest suffisante dans bien des calculs astronomiques, sur-tout pourconstruire des tables. Sharp , qui calcula en i6y 5 les tables d’ascen-sion droite et de déclinaison pour chaque degré de longitude et delatitude, qn’011 trouve dans l’Histoire céleste de Flainsteed , 11e lescalcula par la trigonométrie que de 5 ° en 5 °, et il les étendit par laméthode des interpolations à chaque degré. Mouton, qui calcula lesdéclinaisons du Soleil pour chaque minute de longitude , en secon-des et en tierces , ne les calcula que pour chaque degié par la trigo-nométrie, et chercha les autres nombres par la méthode des se-condes différences ( Obscr. Diamét. 1670 ).

4 l 1 9- 11 sufht dans ce cas-là de calculer rigoureusement assez determes pour que leurs secondes différences soient à-pen-près égalesou yaiient insensiblement. On trouve la Connaissance des temps de1771, et dans les tables sexagésimales de Taylor, des tables fort

Tome ///., LUI