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commodes pour abréger ces sortes d’opérations; enfin il y en a urredans les Ephéinérides de Berlin pour 1776 , où l’on trouve les coëffi-ciens pour les différences secondes, troisièmes, quatrièmes et cin-quièmes , à toutes les heures, et même de 10 en ro f de temps.

4120. O11 se sert aussi des secondes différences pour corriger descalculs, ou limiter des observations, c’est-à-dire les ramener àunemarche régulière et uniforme : quand on trouve une seconde diffé-rence qui est trop grande ou trop petite par rapport à la précédenteet à la suivante , il faut corriger le nombre qui répond à cette secondediffi rence du tiers seulement de l’erreur qu’on a remarquée dansla différence; car en changeant d’ilne partie l’un des nombres de lasuite donnée , on augmente une des différences premières et l’ondiminue l’autre; ainsi l’on change de deux parties une des diffé-rences secondes, qui répond vis-à-vis du nombre qu’on a changé.Mais si l’on a augmenté de 2 cette différence seconde, la précédenteet la suivante ont nécessairement diminué d’une partie’; il y auradonc dans le progrès des différences secondes, trois parties de chan-gement : celte correction est de même espece que celle de la se-conde différence elle-même, si le progrès est de différente especedans les nombres et dans les premières différences.

4121. L’examen du cas particulier que nous venons d’expliquer{4117) nous fera trouver aisément d’une manière générale un termequelconque sans passer par tous les termes précédens, au moyen d’unecorrection delà partie proportion elle, dont la formule est très simple.

Soit d 1 la différence seconde des nombres donnés, m le nombredes intervalles qu’il s’agit de former, par exemple a, quand on veutinterpoler un terme dans l’intervalle des nombres donnés, 3 quand

on veut intei-p 0 / er Jeux termes; on aura — pour la différence se-conde de la nouvelle suite : soit x la première des différences pre-mières que l’on cherche, les différences suivantes seront x -t- — ^x H- — , x -t- —, etc. ; car elles croissent de la quantité de leur se;conde différence en additionnant ensemble toutes ces différen-

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ces premières , on aura la différence entre le premier terme donnéet le terme suivant de la suite donnée, c’est-à-dire la différenceque j’appelle d entre les deux termes dont on veut remplir l’inter-valle ; ainsi m x ^ • ( 1 2 3, etc. ) = d ; donc x = ~-ne

1 + a -f- 3, etc. tl‘

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