DES IKTIHPOUTIOMS, 635

4122. Quand on a la première des différences premières, ontrouve aisément les autres en y ajoutant successivement qui est

la différence seconde; on aura donc les différences suivantes entreles termes cherchés :

d_

771

d ^

rrt

d_

m

d_

m

1 -f- 2 -f- 5 , etc.

in

1 -t- 2 -t- 3

X

ni

1 -+- 2 3

X

m

1 -t- 2 4- 3

X

etc.

d'

üë” >

m*

—m 2

d 2m 2

d 2 .m 2 y

2 d 2

m 2 y

IÉ

m. 2 >

'412Ü. On continuerait aisément cette suite en répétant toujoursles deux premiers termes, et mettant successivement 4 , 5 , 6 , pour

le coefficient de —. On voit dans cette expression la série des nom-

bres naturels 1,2,3, etc. répétée dans chaque ligne, et de plus cettemôme série étendue du haut en bas dans la derniere colonne : il fautles sommer l’une et l’autre. Dans chaque ligne horizontale la sérieaura autant de termes 1,2, 3 , etc. que le nombre m — 1 contientd’unités ; or, suivant la propriété des nombres naturels , un nombre

m de termes équivaut à O , e t un nombre m — 1 à m(,n 3 ~ 1) ;

donc, dans chaque ligne, on aura à la place de I-l ~ P —

Dans la derniere colonne verticale où l’on a ^ , multipliée aussi

par la suite des nombres naturels, si l’on cherche le quatrième ter-me ou la quatrième des différences premières, on aura trois termesà prendre ; et en général, si l’on cherche le terme p , on aura p — x

de termes ; donc la somme sera , qu’il faut multiplier

P ar £•

Dans la meme supposition l’on aura un nombre p de différencespremières a ajouter ensemble, c’est-à-dire quatre différences, si l’on

veut parvenir au quatrième terme ; on aura donc p • ^ ■ ’ —

<p - 1 y p \ _ d P , . d 2 ' , . . „

a )' m* ——£ ) • —,} la parue proportxonelle

L H 1 ij