63 6 i S T R 0 N O M ï E , LTV. XXIV.'

qui auroit Heu si la suite des nombres donnés croissoit uniformé-;

ment, est p

4124. La correction — ^ ( m — /? )^ est donc l’équation qu’exigel’inégalité de la inarche ou la considération des différences secondes.Cette correction de la partie proportionclle est soustractive quandles différences premières vont en croissant, c’est-à-dire que les diffé-rences secondes sont positives.

O11 trouvera dans le mémoire que j’ai cité une formule semblablepour avoir égard aux troisièmes différences ; mais la plupart de noscalculs n’exigent que les secondes différences, excepté les lieux dela Lune calculés de jour en jour (a . ) , les longitudes géocentriques deMercure aux enviions de ses plus grandes digressions , etc. Je mecontenterai donc d’expliquer ici l’usage de la formule précédente.

4 1 25 . Exemple. Supposons qu’on ait calculé les longitudes delàLune pour les jours 1, 2, 3 ,4, à midi, et qu’on ait trouvé les nom-bres suÎYans.

t Jours.

Long, de Ja Lune.

Différences.

Soc. Iiiffér.

1

2

3

4

i s 4 0 34' 3 "

1 1741 1

2 1 11 33

2 i 5 7 i 5

i 3 ° 6' 58 "i 3 3 o 32i 3 55 42

23 ' 34"

25 10

On demande la longitude qui doit avoir lieu le 2 à i 5 h : on dira'd’abord 24 h sont à i 3 ° 3 o' 02", comme i 5 h sont à 8° 26' 35 ", mou-vement pour i 5 h ’supposé uniforme. La seconde différence, qui ré-pond à 1 intervalle du 2 au 3 , est 24/ 22", en prenant un milieu en-tre celle du 2 et celle du 3 ; ainsi — = 12' 11", -= ^7 et p =~ î donc A (TH —/> )- = - • JL . x t Tf _ 2 ' 5 x w ; c’est ce qu’il

*4 m a 2 24 24 7 1

faut retrancher du mouvement moyen pour i 5 h , ou 8° 26' 35 "; on au-ra 8° a 3 ' 44” pour le mouvement vrai ; ajoutant ce mouvement à lalongitude de la Lune pour le 2 à midi 1*17° 4 i f i"/on aura 1*26° 4/

<a, Le mouvement diurne de la Lune varie depuis 1 jusqu’à i 5 ° 2if Latroisième différence, la plus forte que j’aie rencontrée, est de 1 1 1 ( en janv. et fcv.176.1 ) : la seizième partie est 40" : ainsi on ne se tromperoit que de 20 " en pre-nant la différence moyenne j mais oi* a égard dans le jtfautical Almanaç au£troisièmes différences. ’ ’-

1