LONGITUDES EN MER.

tance apparente en distance vraie , à raison de la rédaction et de laparallaxe, se peut faire avec des tables déjà calculées ( 4204), mêmeavec la réglé et le compas, par une opération graphique ( 4198 )•Tous ces avantages prouvent que cette méthode, lorsqu’on peut l'em-ployer, est beaucoup préférable à celle des hauteurs de la Lune : jeparlerai cependant de celle-ci ( 4211 ), pareequ’il y a des cas où l’onpeut observer la hauteur de la Lune et où l’on ne pourroit pas mesu-rer sa distance à une étoile.

4177. Pour calculer la distance de la Lune ci une étoile, on cher-che par les tables de la Lune sa longitude pour le temps donné ; ou

f uend dans un catalogue celle de l’étoile ; on cherche également lesatitudes, ce qui donne les distances au pôle , et l’on forme un trian-gle au pôle de l’écliptique, à l’étoile et à la Lune , que l’on résoutpar ces deux analogies ( 3cj 15 ) : Le rayon est au cosinus de la diffé-rence des longitudes, comme la tangente de la plus petite des deuxdistances au pôle boréal de l’écliptique est à la tangente du segment.On retranche ce segment de la plus grande des deux distances aupôle boréal de l’écliptique, pourvu que la différence des longitudesne passe pas 90°, et l’on a le second segment ; après quoi l’on faitcette seconde proportion : Le cosinus du premier segment est au co-sinus du second, comme le cosinus de la plus petite distarf^e au pôleest au cosinus de la distance entre la Lune et l’étoile.

Si, au lieu d’une étoile, U s’agit du Soleil, auquel on veuille compa-rer la Lune, les deux proportions précédentes se réduisent à la sui-vante : Le rayon est au cosinus de la différence des deux longitudes ,comme le cosinus de la latitude de la Lune est au cosinus de la dis-tance ( 3886 ).

4178. Dans 1 observation l’on ne mesure que la distance du bordde la Lune au bord du Soleil qui en est le plus proche ; ainsi il fautajouter a la distance observée la somme des demi-diametres du Soleilet de la Lune , pour avoir une distance que l’on puisse comparer àcelle qui est calculée. S il s’agit d’une étoile, comme on est obligé deprendre le bord éclairé de là Lune , on ôte le demi-diametre de laLune de la distance calculée , lorsque la Lune est croissante et plusavancée que 1 étoile ; au contraire on ajoute le deim-diametre hori-zontal a la distance calculée , lorsque, la Lune n’étant pas encorepleine, 1 étoile a une plus grande longitude , ou que la Lune, ayantpassé 1 opposition, est plus avancée que l’étoile.

4 1 79- 0° P eu t aussi trouver la distance de la Lune à une étoileparla méthode de M. Mass.e;lyne ( Philos. Traits. 1704 )• Ou calculed abord la distance à-peu-prtès, par une proportion inalogue à celleTome III. O o o o