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qui a servi pour les distances au Soleil ( 4177 ), en disant : Le rayonest au cosinus de la différence des longitudes de la Lune et de l’é-toile , comme le cosinus de leur différence en latitude est au cosinusde leur distance. Ensuite on corrige la distance de la maniéré sui-vante. Au logarithme de l’arc égal au rayon 5,3 144251, ajoutezceux des sinus des deux latitudes de la Lune et de l'étoile, et du si-nus verse de la différence de longitude , et le complément du logar.sinus de la distance déjà trouvée à-peu-près ; la somme sera le logar.d’un nombre de secondes , qu'il faut ôter de cette distance trouvéepar la première analogie.

Démonstration. Soit N ( fig. 324 ) le pôle de l’écliptique, O et Mles deux astres : on a dans le triangle OMN, cos. OM = cos.N-sin.M N-sin. ON -H cos. ON-cos. MN ( 3 p| 7) = cos. N-sin. MN-sin.'ON -+- ços. N• cos. MN• cos. ON — cos. N• cos. MN• cos. ON +cos. ON • cos. MN = cos. N • ( sin. MN • sin. ON -4- cos. MN • cos. ON )-t- cos. MN • cos. ON X ( 1 — cos. N ) = cos. N -cos. ( MN — ON),

2 sin 1 .1 N • cos. MN -cos. ON ( 38 12 et 3819 ). Soit cos. N-cos.(MN — ON ) = cos. D, qui est la distance trouvée par la premièreanalogie ,«fions aurons cos.OM — cos. D = 2 sin 1 .4 N • cos. MN-cos.;O N = 2 sin 1 .1 ( D -h O M ) • sin. 4 ( D — O M ( 383 p ) ; donc sin.

4 ( D — OM) = S ‘ n - ^ 7 C ( °q ^ o ' ià°y ' f> Mais puisque les latitudes

sont petites , sin. 4 ( D — O M ) sera fort petit, et l’on pourra sanserreur prendre l’arc pour le sinus ; alors on aura D — O M =5.

a _ sin j . ;N - cos. MN - cos.° N_ c ’ est ce f aut re t ranc I ie r de l’arc D poursin. ;(l)+OM) ’ a r

avoir OM, en supposant N M et N O de même espece, sinon la cor-rection seroit additive. La valeur 2 sin 1 .4 N est la même chose que lesinus verse de N (3819), qu’emploie M. Masxelyne dans la régléprécédente.

Au lieu de sin. 4 (D -h OM) on peut mettre seulement sin.D ; maiscomme D est plus grand que OM , le dénominateur sera trop grand ,la correction trop petite , et la différence trouvée trop grande. Cetteformule donneroit i 3 " d’erreur en supposant les deux latitudes de

5 et io°, et l’angle de 20°, si l’on 11e mettait au dénominateur que D,en négligeant la correction OM ; ainsi, quand on aspire à une préci-sion de quelques secondes, il faut faire une seconde opération pourtrouver exactement la valeur de D — O M, qui, dans cet exemple ,est de 8 ' 67".

4180. Lorsque, pour calculer les distances, on a des cosinus qui

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