LONGITUDES EN MER. 669

varient beaucoup et qu’on parvient à un cosinus qui varie peu , lesréglés précédentes ne sont pas assez exactes ; on peut recourir alors àla formule de Murdoch (3917), dont voici la démonstration.

Dans un triangle PZS ou A CB, l’on a d’abord 2sin. ^ A 1 =cos. (ab AC) — cos_RC_ 3 6) ou 2sin> A B-sin. AC-sin. ;A* =

cos. (AB — AC) — cos. B C ; mais cosin. (AB — AC) = i —2 sin. ; ( AB — AC y ( 3819 ), et, par la même raison, cos. B C ==i —2 sin. jBC 2 . Substituant ces valeurs, l’on aura 2 sin. AB-sin.A C • sin, A 1 = 1 — 2 sin. î ( A B — AC) 1 — 1 - 4 -' 2 sin. ; B C 1 ;donc sin. j BC 1 = sin. AB-sin.AC-sin. ; A 1 -f- sin.^ (AB — AC) 2 .Mettant le signe 00 qui exprime en général la différence de AB etBC , et changeant la forme de l’expression , on a sin. ( AB 00 AC )

/('

sin. A C* sin. AB • sin.-A :

A ^ : cette valeur peut se calculer par les

sin. f ( AB » AC J*

seuls logarithmes, en la divisant en deux équations ( 38 o 8 ); l’on• \/ sin. AC • sin. A B = tang. a, et l’on aura sin..

sin. 4 (AB» AC) v °

fera

jBC = A - C) (M. Cagnoli, Tiigon., p. 609 ).

4181. Exemple. Je suppose que les distances des deux astres aupôle de l’écliptique soient AB de 8o°et AC de 3 o°, la différence deslongitudes ou l’angle A = 11 o°, on aura j( AB — AC ) = 25 °, et lereste du calcul comme on le voit ci-dessous, le côté BC se trouve de91° 1' 59".

Sin. AC 3 o°. . . 9,6989700Sin. AB 8 o°. . . 9,9933515

9,6923216

Moitié.9,8461607

Aj. sin. ^A, 55 ° . 9,9133646

9,7595252

Sin. ^(AB — AC), ôt. 9’,626 9483

Tang. a 53 ° 40' 32 ", o, 1336769

Otez cos. a.9,7726836

Sin. jBC. 9,8533648

45° 3 o' 59"4;, et BC = 91° i' 5 9 "

4182. Au lieu de la formule de Murdoch, M. de Lainbre substi-tue celle-ci : sin 1 . \ B C = sin 1 . ( AB -h AC ) — cos 1 . ^ A • sin. A B •sin. AC , dont voici la démonstration , l’usage et l’exemple : cos. BC— cos. A-sin. AB • sin. AC -f- cos. AB • cos. AC ( 3949 ), ou î — 2 sin 1 .;BC = 2 cos 2 «£ A• sin, AB • sin. AC — sin. AB-sin.AC -+- cos. AB-j

O 000 ij