longitudes en mer. 66 1

En mer on observe ordinairement les hauteurs apparentes desdeux astres dont on a mesuré la distance ; ainsi l’on connoît lestrois côtés du triangle ZSL, on calcule l’angle Z, on ajoute aux cô-tés Z S et Z L la rétraction , et l’on en ôte la parallaxe; on a les dis-tances vraies Z s, Z/, au zénit, l’angle Z étant le môme, d’où l’on con-clut la distance vraie Is ( 3915,41 do ).

4184. Ces'méthodes sont rigoureuses, mais longues; il y a plu-sieurs moyens de les abréger : voici une approximation que laCaille employoit, à cause de la facilité d’y appliquer l’opération gra-phique. Après avoir cherché les réfractions qui conviennent à la hau-teur de la Lune et à celle de l’étoile, on calcule l’angle à la Lune età l’étoile , et l’on multiplie chaque réfraction par le cosinus de l’an-gle qui lui répond. Supposons, par exemple, que A soit le zénit( fig. 3a8 ), B la Lune, C le lieu vrai de l’étoile, K son lieu appa-rent dans le vertical AKC ; ayant pris BE = BC, ou tiré CE per-pendiculaire sur BE, le petit arc EK sera la quantité dont la réfrac-tion de l’étoile, c’est-à-dire CK, rapproche l’étoile C de la Lune B;or EK = CK -sin.ECK = CK - cos. KCB ; donc cette correction estégale à la réfraction de l’étoile en hauteur, multipliée parîe # cosinusde l’angle à l’étoile. Il en est de même de la Lune, qui exige aussi unecorrection dans la distance , égale à la différence de la réfraction à laparallaxe , multipliée par le cosinus de l’angle à la Lune.

4r85 . Exemple. Je suppose que le 2 6 mai 1754 , étant par la lati-tude sud 35° 2.6', on ait observé, à 8 h 45' 20" de temps vrai, la dis-tance de Régulus au bord éclairé de la Lune 24° 56 ' ; la hauteur dela olne, réduite à ce même instant, en y ajoutant ce dont elle a dûaugmenter ou diminuer dans l’intervalle des deux observations( 42o3 ), et diminuée de l’abaissement de l’horizon ( 2 666), étoit à-peu-près de 5 ° 53', et celle de l’étoile 24° 55'. Dans le triangle ABCl’on connoît AB = 84°7', AC = 65° 5', et BC = 24° 56' ; on trouve( 3938 ) l’angle à la Lune B= 38° 28', et l’angle à l’étoile C = i36°58'; d' où l’on conclut que la correction de la réfraction sera 1' 32*'pour l’étoile ( soustractive , pareeque l’angle à l’étoile est obtus ), et7' 3" pour la Lune (additive , pareeque l’angle à la Lune est aigu ) ;ce qui donne la distance corrigée de 2-5° 1' 3i" ( Ephéirt. i j 55 - 6 /\,pag. xliij, etc. ).

La parallaxe horizontale de la Lune étoit alors de 5S' 2": si on lamultiplie par le cosinus de la hauteur apparente et par celui de l’anglea la Lune, on trouvera \ 5 ' 11", effet de la parallaxe, qu il faut ôterde la distance observée, pareeque l’angle à la Lune B est aigu ; et l’on,