662 ASTRONOMIE, LIV. XXIV.

aura enfin 24° 16' 20" pour la vraie distance de la Lune à l’étoile,

qui répond à la distance observée 24° 56’.

4186. Ayant calculé pour le même jour cette distance de la Luneà l’étoile (4177 ), on trouve qu’elle étoit y 11 o' sous le méridien de Pa-ris, de 24° 3 o' 37", et qu’à 8 h elle étoit de 23 ° 56' 09"; donc la dis-tance trouvée 24° 16' 20" avoit lieu à y h 25' 14" pour Paris : mais ellea été vue de la même quantité, et il étoit 8 h 40' 20 ,f au lieu de l’ob-servation ; donc ce lieu est de i h 20' 6" à l’orient de Paris.

4187. Cette maniéré de trouver l’effet de la réfraction et de la pa-rallaxe esL dans plusieurs auteurs, Lels que la Caille, Bezout,etc. :elle est suffisante pour les grandes distances ; mais elle pourrait dif-férer quelquefois d’une minute de la méthode rigoureuse, si la dis-tance étoit petite, comme de i 5 °.

4188. Voici donc des méthodes qui ont l’avantage d’être rigou-reuses et faciles; la première n’exige que les logarithmes ordinaires;on en verra bientôt une qui est encore plus simple. La première setrouve déjà dans un grand nombre de livres : je vais en donner ladémonstration ( M. de Borda, Foyage de la Flore , Torn. I; Des-cription du cercle de réflexion , pag. 77 ).

Dans le triangle ZSL (fig. 341 ) on a cette valeur (3^44 )jCos. Z =

- os - IIf/iFF ’ et employant les dénominations ci-jointes,

• rr cos. D — sin. (i * sin. b .

cosin, L = -——■—7-, et

pus. a • cos. 0

dans le triangle des lieux vrais,

rr cos. x — sin. A- sin. B _

COS. Z = -:-- . Donc

, cosin. x =

cos. A - cos. Bcos. D — sin. a ■ sin. bcos. a • cos. b

D La dist. appar. du Soleil à la Lune,■ne La distance vraie,a La hauteur apparente du Soleil,b La hauteur apparente de la Lui* ,A La hauteur vraie du Soleil,

B La hauteur vraie de la Lune.

cos. A • cos. B -+- sin. A • sin. B.

Mais sin.asin.Z> = cos.acos. b — cos. a cos. Z»h- sin.a sin. Z» = ' 38 10)

cos. a • cos. b — cos. ( a H- b ) ; donc cosin. x

cos. D -+- cos. ( a -f- b )

X

cos. A-cos. B H-sin. A-sin. B —cos. A-cosin. B ; et mettant encorepour sin. A-sin. B sa valeur cos. A - cos. B — cos. ( A -t- B ), cos. a; ==cos. D + CQS. ( a + b_ L ' cos . ^ > cos< P — cosin. ( A H- B ). Nous allons y

substituer trois valeurs plus commodes pour le calcul, afin de n’avoirà la fin que l’unité avec des produits , et non pas des sommes de si*nus et de cosinus, ce qui est bien plus long.

i°. Cos.^= 1 — 2 sin.îx 2 ( 3Si8 ).