LONGITUDES EN MER.

d'avoir exactement la différence des logar. de sin. ZS et sin. Z.î, enprenant la réfraction de l’étoile ou du -Soleil et la parallaxe du So-leil , et de retrancher cette différence de 0,000120, qu’on a employépar-tout dans la table des différences logarithmiques. Ainsi, pour8° de hauteur, on retranchera du sinus de 82°, d abord celui de 82°6' 3o", ensuite celui de 82° 6' 21 " pour le Soleil; on aura 114 et 112,en se bornant à 7 chiffres : ce qui retranché de 120 donne 6 pour l’é-toile et 8 pour le Soleil, comme dans Ja table précédente. Ainsi,quoique cette méthode 11e soit pas aussi rigoureuse que la précé-dente ( 4150 ), elle a toute l’exactitude nécessaire, eL elle est pluscourte.

4 197. M. Masnelyne a perfectionné la méthode de Dunthorn, enévitant les sin. naturels et la distinction des différens cas ( Tab.rcq.p. 32-36 de l’explicat.) : voici la démonstration de son procédé. La for-mule de Dunthorn est cos. Is — cos. (Z/— Z s) — [cos. (ZL — ZS) —cos.LS] • S 116 n0lls exprimerons plus en abrégé par cos. II

■— ( cosin. h — cosin. LS ) • C = cos. LI — P, on aura cos 2 . — ~H- î cos. Is ( 3820) = ^-t- îcos. II — jP = [ -t-icos. Ii — sin 2 .[M ,en prenant P pour le carré du sinus d’un arc appellé jM : mais j —•sin 2 . M =! cosin. M ( 3818), et substituant cette valeur, on a cosVs is = j cos. M -t- j cos. H = cos. ( j M -+- ; H ) • cos. (jM — i H ){ 3838) ; expression facile à calculer quand on connoîtra M. Pourla trouver, on considérera que sin 2 . | M = [P = 5 ( cosin. h —»cosin. LS ) - C = sin. ( *LS -+-*/i) • sin. (ILS — '-h) ■ C (3839 ) ;cette expression est également facile : d’où résulte la réglé suivante :Faites la demi-somme et la demi-différence de la distance observéeLS et de la différence h des hauteurs apparentes , la somme de leurslogar., en y ajoutant le logar. C, c’est-à-dire en ôtant la différencelogar., ou ajoutant son complément, et prenant la moitié, sera lelogar. sin. d’un arc ^M. Faites la somme et la différence de cet arc .

et de la deini-différence - des hauteurs vraies, ajoutez ces logarith. ;.

prenez la moitié, et vous aurez le log. cos. de la moitié de la distaacQ.vraie is. Voici l’exemple ( 4193 ) calculé par cette méthode.

Différence des hauteurs appar. . . 12° 5' o'\

Distance apparente.102 3o o

Demi-somme .... . . 5j 17 3o’