1ONGIT0DES EN MER. 67 V

On prend sur la ligne G F , qui appartient à l’étoile, l’inter-valle Vz entre la perpendiculaire CVD et le point de rencontrede l’almicantarat LL de la Lune et de la ligne zVF, qui appartient àl’étoile : cette portion V z est la seconde partie de la réfraction de,distance, en supposant que V G soit la réfraction de l’étoile enhauteur ; elle est additive quand le point z est au-dessus du point V.

Comme la parallaxe horizontale est sujette à varier, et que,non seulement la réfraction en hauteur change beaucoup , maisencore les lignes SE, VG, qui les répresentent dans notreligure, la Caille a joint à son châssis de réduction des échelles deréfraction et de parallaxe qui répondent aux différentes valeurs dechacun de ces deux élémens : on en trouvera les figures et les di-mensions dans mon Exposition du calcul astronom. et dans le Traitéde Navigation deBouguer, édition in-&°. par la Caille, dont je prépa-re une troisième édition en 1791 avec des notes. Mais j’ajouterai iciune explication pour faire sentir les fondemens de ces opérations.

4199. La parallaxe de la Lune en hauteur est comme le cosinusde la hauteur apparente ; ainsi le rayon CD représentant la parallaxehorizontale, la ligne SE, qui est le cosinus de la hauteur ME delàLune, exprime la parallaxe de hauteur; la partie ST pour le rayon SEest le cosinus de l’angle opposé au côté dont le complément est re-présenté par HA ( 4 o 52 ) : elle est donc égale à la parallaxe de hau-teur multipliée par le cosinus de l'angle à la Lune, c’est-à-dire à laparallaxe ae distance.

Si donc la parallaxe horizontale ne changeoit point, le rayon CDSeroit constamment l’échelle de la parallaxe ; mais si la parallaxeaugmente , il faudra diminuer l’échelle dans la même propor-tion (1845) ; c’est ce que l’on a observé dans l'échelle de parallaxe.

4200. A l’égard de la réfraction l’échelle doit varier, et mêmefort inégalement, pour deux raisons; la première est la hauteur,puisque la refractiou à 48° est 3 o fois plus petite qu’à l’horizon ;la seconde vient, de ce que la ligne SE, qui est ki le cosinus de lahauteur de la Lune et qui suit le rapport des parallaxes, ne suitpas le rapport des réfractions: ainsi, pour que la partie ST soit laréfraction de hauteur multipliée par le cosinus de l'angle à la Lune,il faut que SE soit la réfraction de hauteur, que le rayon generalCD soit la réfraction de hauteur divisée par le cosinus de la hauteur,et par conséquent que l’échelle des réfractions pour 5 o° soit 7 foisplus grande que i\ chelle pour 5 °, pareeque la rédaction de 5 °(10' 10" suivant la Caille ) augmentée en raison inverse du cosinus<le la hauteur, c’est-à-dire 10’ 12", est 7 fois plus grande que la