Inventum novum. f

estiN — 4 sietque valor pro squalitate dataf^~£. igitur per numerum fictum inuea-tus est verus numerus qui satisfacit questioni vtipse per examen probare poteris.

Rursus si detur ista duplicata aequalitas 8Q. —4 16 N[ z 4 .+ 4 M. facile ia

inuenientur radices—2 &—ct sed quia numeri isti ficti sunt, cape pjp noüa radicex N — 2 iuxea quam resoluti duo priores termini dant nouos terminos quadratoaequandos 8 C^+ 4 — 16. N & 2 Qj+ 4—4N. igitur per methodum Bacheti pro istisnouis terminis lmienietur valor radicis vnde si collas 2. quia noua radix tuiti N— 2 extabit noua radix pro data aequalitate duplicata -+ y ergo ex numero ficto inven-tus est verus satisfaciens duplicatae aequalitati. Idem fieri potest de alio numero ficto,imo.& & ex illis inveniri possunt ali j sine numero.

Tertium exemplum sit inistis terminis quadrato aequandis 1 -+ 2 N -+ 2 Q& 1 -+ 6 13N -*• 2 Q^per methodum communem repericur valor — 4 igitur redintegranda est ope-ratio, & ponendum pro noua radice iN —4 & secundum illam resolvendi priorestermini, vtiam dictum est, fientque termini rioui 2 Q,-** 25 — 14 N-&2 Q^-+ 9 - xoN. ergo quoniam vnitatum numerus vtrobique quadratus est invenietur ex methodoDiophantaea valor radicis pro posterioribus terminis , hinc tolle 4. iuxta novamradicem & relinquetur pro «qualitate data valor verus & realis non ergoca a

dendum animo si occurrant aliquando numeri ficti quia reduci possunt ad veros vt de-monstratum essin exemplis prioribus.

In hoc genere soluedi duplicatas aequalitates,debetdifferentia terminorum aequandorum constarequadratis & radicibus solis.

Saepius contingit in solutione aequalitatum , vt disserentia terminoryin constet ra-, 14,dicibus solis, vt si oporteat aequare quadratqxQ^ 1 —1 N & 1 Qj+1 —3 N tollendosecundum a primo disserentia est 2 N. aliquando etiam differentia terminorum constatradicibus & vnitatibus, vt si termini sequentes aequentur quadrato 15—21 N.

& 9 Qj+ 24. — 48 N. supponendo enim primum maiorem vel minorem (quod ple-rumque liberum est ) erit disserentia27 N — 9 vel 9 — 27 N. verum in Eermatiand me-thodo hoc curandum vt differentia terminorum constet radicibus & quadratis alio-quin vel in impossibile caderes, vel labor tuus nullam novam produceret solutionem,vt autem disserentia constet quadratis & radicibus, debent vnitates quadrata; diuerfaereduci ad eumdem quadratum vt supra docuimus num.4.

Sit exempli gratia aequalitas duplicata sequens 1 Qjrf- iN 4 i&i 3 Nr4*3 *5valor radicis per methodum communem est 2,ergo iuxta methodum Fermatianam fumideber pro noua radice 1N-2.& iuxta illam oportet refoluere priores terminos, fient-que noui termini aequandi quadrato iQ^^ N. •+ 4. &i Q^-i N •+ 1 si horum caperesdifferentiam haberes 2 N — 3 vel3 — 2N. prout primus terminus supponeretur maioraut minor,cape quosvis numeros qui has differentias producant, nihij proficies,necvnquam ad optatum perucnies finem, nisi reducas illos terminos ad eumdem quadra-tum quod sit dividendo maiorem quadratum per minorem & per quotientemmultipli-cando terminum illum qui minorem quadratum continet, in eo igitur exemplo divide:

4. peri. & quotiens 4. multiplicet terminum 1 Q^-iN -+ i- ita enim habebuntur duotermini noui ad nostram methodum apti 4 Qj-4 N •+ 4. & 1 N -+ 4*

Rursus sint duo termini aequandi quadrato 1 .Qj+16—8 N. &3 Qj+ <54 *+ 48 N. 1$per methodum vulgarem valor est 16. ergo pro noua radice fumi debet 1 N. -f-i <5 iuxtaquam si resoluanttir priores termini fient termini noui quadrato aequandi 1 -i* 24 N.

' a iij