6 Doctrina Analyticx ,

- 4 - i5'5.&jQ i ^ i +i44N.'+ 1600. caue capias horum differentiam2 Q-+ 120 N -r-1344. impossibile enim foret hoc pacto ad solutionem peruenire,quid igitur facies ? Il-lud cjuod hactenus factitatum est saepius rdiuidesi^oo. per 256 & per quotientem t‘multiplicabis 1 Qj+ 24 N *+' 25 6 & productus inde natus 150 N. -+ 1600 cum3 Q > -+i44N~+ i 6 oq. repraesentabit duos terminos aequandos quadrato, eorumqueterminorum differentia constabit quadratis & radicibus: ergo ad nouam solutionemperuenire fas erit.

Hoc genus operandi non tantum valet ad solutio-nes duplicatarum aequalitatum, sed etiamad alias quascunque.

Ferax est admodum ager iste quem colere coepimus, etenim methodus Fermatia-na, non tantum valet ad foluendas aequalitates duplicatas in infinitum > sed etiam adalias s sit verbi gratia inueniendus numerus cuius duodecuplum sublatum ab octu-plo eius quadrato iuncto cum 8. faciat cubum, ponatur numerus ille 1 N. ergo 8 Q *+8—12N. aequatur cubo,finge latus 2— xN. cubus erit 8— 12N-*• 6 Q. — 1C. aquan-dus 8 Qj+ 8 —12 N. & fit pro valore radicis — 2 quae radix licet ficta satisfacit propo-sitae quaestioni. Verum vt inde habeatur numerus verus, pone pro noua radice 1 N —2&iuxtaeam refoIlieprajdictuninumerum8Qrt 8 —12 N. fietque nouus terminus

8Q^-44N -+ 64. aequandus cubo, finge latus htiius cubi 4-!# (4 est latus cubi 64 .in

nouo termino existentis,™ vero est quotiens qui fit diuidendp 44 N. in nouo terminoexistentem per triplum quadratum lateris cubici 4. nempe 48 ) eius cubus 64 — 44 N.

qia_^f: s c aequatus nouo termino 8 Qj- 44 N -+ 64 dat pro radice 2 vnde si tol-las 2. oh nouaw radicem positam i l^ —2 restabit valor pro priori positione talisest numerus quaesitus,eius enim duodecuplum si tollas ab octuplo eius quadrato iunctocum ,' 8 . dat A-Mcubum ä latere W.

liursus,fiquXtas triangulum rectangulum, cuius area iuncta hypotenufe faciatquadratum, formabis illud ab 1N •+ & 1 N.latera sunt 2 Q^f- 2 N.i -+ 2 N.2 Q^-s- 2.N.junge aream 2 0 - 4 - 3 Qj-f. i N.hypotenusae 2 Q^-f-1 •+ 2 N & fit 1 -4- 3 N •+ 5 (^-4- 2Caequandus quadrato; finge latus 1 *+ ^ & habebis x pro valore, pone igitur nouam ra-dicem in juxta illam refolue singulas particulas numeri superioris & sum-mam inde ortam aequa quadrato fietque numerus Ai pro valore radicis ad primaspositiones, , , . .

Simili ratione si sit inueniendum triangulum rectangulum, cuius area juncta vnafateri circa rectum faciat quadratum 5 formabis illud vt mox dictum est in numeroprxcedenti & area 2 C •+ 3 Q-+ iN. jungetur lateri 1 •+ 2 N. & fiet valor —f capeigitur pro noua radice 1 N. — l&iuxra illam refolue singulas particulas numeri qua-drato aequati & fiet noua summa 2 C -h¥"+ ! ~ß *+ ^ aequanda quadrato: finge latus ^fiet Valor prO numeris primo positis vH? ac proinde triangulum quaesitum erit

+ 85 5» ' l; i ' • . • ‘ • i.

^!dua mesoodus ad solutionem duplicatarum;v ,aequalitatum.

},’/ v. ''■■■. - : >' SV;;,' • . ■ . " • ’ ' .

" Sit data ajqüälitas duplicata 25 Qj+ffN — 6&9 ‘Qj+a* N. ^ 6 sefi oporteat

20