Inuentum nouum. i;

N. relinquetur x Q— z N — 4 aequandus quadrato, sed & Hypotenuse 2 -+1 Qy-t- 2 Nbaequanda est quadrato. En tibi duplicatam aequalitatem vbi valor radicis est il igitur1 N •*+ r & 1 in integris relicto de nominatore erunt — 5 & 12. vnde formatur triangu-lum 169. ii? — 120, redintegra ergo operationem & pone pro numeris formantibustriangulum iN—5&12 lacera trianguli erunt 1 Q-+ 169 —10 N. iQ^-ro. N —119.24 N —120. ac proinde si duplum postremi lateris detrahatur medio, residuum i Qy-f-121 — 58 N sicut & Hypotenuse 1 Qj+169 —10 N. aequabuntur quadratis; ducatur ergoresiduum 1 Qj+ 121 — 58 N in quadratum 44 ? & fient duo termini aequandi quadratoreducti ad eundem quadratum -+ 169 — & 1Q4- i^-ioN. differentia illo-

rum est tit ^ 4 ^ quam producunt fir & * 4 ? —Chorum producentium summae semilsisquadratus aequetur maiori duorum superiorum terminorum & fiet valor radicis UA"& juxta positiones triangulum quaesitum erit 1934304611432p. 18732418687921.4821817400400. & setisfacit quaestioni.

Inuenire triangulum rectangulum, cuius vnum la-tus circa rectum sit quadratus, & alterius lateriscirca rectum sit quadratus Lt alterius lateris circarectum datus multiplex Hypotenuse additusfaciat quadratum.

Detur multiplex duplus & formetur triangulum ab 1 N •+ 1 & 1 latera sunt 1Q4- 2•+2N.1 Qj+ 2N.2 N •+ 2.ponatur medium latus 1 •+ 2N. esse quadratum,postre-mi autem lateris duplum 4 N •+ 4additum Hypotenuse facit 1 Q^+ 6 N.h* 6 ergo duosequentes termini 1 6N -+ 6 & 1 Q^-+ 2 aequantur quadratis,& fit valor^ acproinde r N •+1 & 1 in integris erunt 5 & 4 vnde formatur triangulum quaesitum 41. 9.40. hinc so lue s sequens problema. Inuenire triangulum rectangulum cuius vnum latuscirca rectum sit quadratus numerus, alterius autem lateris simplum & duplum addi-tum Hypotenuse faciat quadratum, triangulum est idem quod supra 41.9.40. si peteresistius lateris additi simplum&quindecuplum triangulum foret 30.1 6. 34. formatuma 5 &3*

Inuenire triangulum rectangulum cuius vnum latuscirca rectum sit quadratus, alterius autem laterisdatus multiplex detractus Hypotenusefaciat quadratum.

Detur multiplex duplus; & assumatur pro triangulo primitiuo illud quod inuen-tum est in questione praecedenti 41.9.40. quodque formatur ab 5. & 4. inde ob ana-lysin praecedentem formabitur triangulum quaesitum ab 1 N — 5 & 4. latera erunt iQ.*+ 41 —10 N. 1 9 —10 N. 8 N — 1 40 sic medium latus 1 9 —10 N. aequan-

dum quadrato deinde duplum postremi lateris 8N— 40. detrahatur Hypotenuse &remanetiQj-M2i — 26N aequandus quadrato, ecce ergo dtiplicatam aequalitatem