Inuentum nouum. 19

Si numen vnitatum sunt quadrati diuersi , hauddifficilius soluetur triplicata squalitas.

Vt si dentur tres termini 1 ^iN.4^+3 N .?'-4 2 N sequandi quadratis reuocandi 6erunt quadrati ad eundem , & perficietur operatio, vt dictum est; facile autem revoca-buntur ad eundem quadratum fi tres illi multiplicentur inter se,sic ergo stabit triplicataaequalitas procedens 36 36 *4 27 N. 36 *4 8 N» quia enim 1 ducta est in z6.

oportebit ducere in z6. numerum radicum qui illi iungitur & quia quadratus sequens4 ducitur in 9 vt fiat 36. oportebit etiam numerum radicum z. qui illi nectitur ducerein 4. vt fiat 36. necesse erit numerum radicum 2 illi annexum ducere in 4. vt fiant 8N. at in istis posterioribus terminis valorestMA ergo & in prioribus» ille idem valorsoluit quaestionem.

Haec eadem praxis extenditur ad numeros

diminutos.

Exempli causa si dentur tres termini 1 -+■ 1 N. 1 — 2N. 1 *4 5 N< capiendo provna yradice 1 Q.~f* 2 N. reuocabunrur ad istos tresi *+ x Qj4 2N.1 —2Q3:4 N. 1 h- 5 Qj+

10 N. & quoniam illorum trium primus est quadratus indefinite? erunt duo reliquiaequandi quadrato & fiet valor radicis n pro posterioribus terminis, ac pro prioribus

XM«

Dantur infinitae solutiones in triplicatis squalitatibus.’

Rem totam exemplo illustrabimus, quia enim supra dixi — 6 este valorem i -t- 2 8

•+4N.&14 j Q-+ 10 N. assumo 1 N — 6 pro noua radice, juxta quam resoluo duosterminos superiores & fiunt noui termini 5 Q^*+121 — 50 N 7 •+ 121 — —aequan-di quadrato per methodum vulgarem , & fit pro valore radicis quidam numerus, vn-de si tofi as 6. ( ob nouam radicem 1 N — 6 ) restabit valor .& quia tres ter-

mini primitus dati erant 1 -+ r N. 1 -+ 2N. 1 *4 5 N. & sumpta erat noua radix i Q^-42 N. duplum valoris mox inuenti iunctum eius quadrato , exhibebit pro triplicataaequalitate valorem modo supponas denominatorem, Lc satisfacit pla-

ne, nam iste numerus additus vnitati facit quadratum, cuius latus est 26220768035.supposito denominatore 14716382219. duplum eiusdem numeri additum cum vnitatefacit quadratum a latere 34036531067. supponendo eundem denorninatoremiquintu-pium autem illius numeri junctum vnitati, quadratum est a latere jo 708537.341- sup*posito eodem denominatore.

Cum maior numerus radicum aequatur duobus alijsradicum numeris,impolsibilis est solutio triplicataeaequalitatis per hanc methodum.

Sint, verbi gratia, termini tres 1-4 2 N. 1 -43N. 1 -4 5 N. aequandi quadratis; ^

& capiatur pro vna radice 2 (^-4 2 N.vtprimus terminus per eam resolutus exhibeat

I ij