Inuentum nouum.

Inuenire tres quadratos diuersos, quorum singulissi addantur tres numeri harmonice propor-tionales , fiant quadrati.

Hoc curandum ,vt maximus trium harmonice proportionalium superet duos keli- 25quos, quare tres termini 1 ►+ 2 N. 4 3 N. & -M5 N. sequantur quadrato, reductisillis per methodum superiorem erunt 16 -+32N. 1 e •+ 12 N. 16 •+ 6 N. aequandi qua-drato, cape pro vna radice & absolue operationem vt supra diximus & fiet

valor pro priori «qualitate triplicata*^ 1 .

Inuenire tres numeros vt intemallum duorum ma-iorum ad intervallum duorum minorum datamhabeat ratione, sed & bini sumpti quadratumconstituant; Detur ratio tripla.

Haec est quaestio quadragesima quinta libri quarti Diophanti qua nulla est pro-lixior , & intricatior apud hunc authorem ; cape aliquem quadratum pro sum-ma medi; & minoris, puta 4. sitque medius 2 -+• 1N & minor 2 — 1 N. horum differen-tia est 2 N. cuius triplum ö" N (quia datur ratio tripla) addatur medio & fiet major 2h* 7 N. quare superest vt summa maioris & medij 4 •+ 8 N. & summa maioris & mi-noris 4 -i* 6 N. aequetur quadrato pro vna radice, cape -?**+ t vthsec ducta in 6 ( nu-merum radicum in posteriori termino efficiat iQj+- 4 hü. qui cum 4 facit quadratum,a latere 2 -+ 1 N. hxc eadem radix noua ducta in 8. ( numerum radicum in priori ter-mino) facit productum qui additus 4. dat summam 4 -+ i r' *+ aequandam qua-drato : huius quadrati potest fingi latus infinitis modis. Finge a latere 2 *-f* & fit va-

lor qui resolutus per nouam radicem vt diximus dat valorem quaesitum ZH & tres quae-siti numeri erunt HS 4 H i.V.

Inuenire duos numeros quorum summa aucta velmultata differentia eorum aut differentia qua-dratorum ab illis, faciat quadratum.

Sint duo illi numeri! -i-1 N &4 — 1. sic enim differentia numerorum, & differentia 27quadratorum erit 2 N. igitur superest vt summa numerorum aucta & multata % N.aequetur quadrato, eritque sequens duplicata «qualitas 1 -+ 2 N & x— 2 N. cape -f*

1N pro noua radice vt hac ducta in 2. & producto addito vnitati, fiat quadratus 1 -f- r2 N. pro priore termino,igitur secundus terminus erit 1 — iQ— 2 N. «quandusquadrato, finge latus 1 — 3 N. & fiet valor primus fpro posterioribus terminis , hic ad-ditus dimidio fili quadrati ( ob nouam radicem sumptam "s *•+ r N.) dabit valoremquaesitum, ergo iuxta positiones duo numeri quaesiti erunt ^