24

Doctrinas Analyticae ,

Inuenirc qua tuor numeros, quorum tria sint qua-drata, atque insuper productus duorum quorum-eumque auctus vnitate faciat quadratum.

28 - Inveniendi primum ex Diopbanto 1 . (^27. tres quadrari quotum quilibet ads-

cica vnitate faciat quadratum: talessint t l 7 Vr, ponatur quartus quaesitus 1 N. reten-tis illis tribus pro primo., secundo & tertio > certum est productum primi in secundum& secundi in tertium ,& terti j in primum, fore quadratum , restat ergo, vt productusquarti in illos tres adscita vnitate faciat quadratum igitur ■ •+ 1 &c~- -k-1 & -4.

1 sequantur quadratis, ponatur iuxta praeceptum -f* ^ provaloreiN. vt numerusradicum qui est in primo termino istum multiplicans faciat 1Q7+ 2 N. qui cum vni-tate constituat quadratum , a latere i 4 iN tum reliqui numeri radicum, qui sunt induobus aliis terminis ducantur in eundem, & producti nectantur cum vnitate,fient-que 1 *+*7-+ 1 -+ - 4 - aquandi quadrato, ergo cum numeri vnita-

tum (imo & quadratorum sint^quadrati) potest solui duplicata illa aequalitas per me-thodum vulgarem, Si inuenietur valor radicis pro quarto numero quaesito.

Inuenire triangulum rectangulum tale vt productusex hypotenufa in summam laterum circa rectusit quadratus, atque insuper quadratum hypo-tenusx iunctum alterutri ex duobus lateribuscirca rectum §c duplo hypotenufe , faciat qua-dratum.

29 Cape triangulum rectangulum in quo tam hypoteiiusi, quam summa laterum circa

rectum sit quadratus :(vt dictum est in prima parte n. 45.) & necte singulis lateribuscharacterem radicum ,sic enimperuenies ad aquationem, & repedes quod quaeritur.Enimuero productus ex: hypotenufa insummam laterum quadratus erit quate si qua-dratum hypotenusae nectas cum alterutro latere circa rectum, & cum duplo hypote-tenuste fiet triplicata aequalitas, quae soluetur per ea quae dictasunt num. 13.

Inuenire triangulum rectangulum tale vt quadratusperimetri iunctus cuilibet lateri circa rectum, &cdato multiplici hypotenusae faciat quadratum.

30 Esto datus multiplex hypotenusae, duplus .* & ponatur triangulum quaesitum 3N. 4

N.5N. e rg 0 144 3N. 144 Qh- 4N.&i44Qj+ iö N. aequantur quadrato. Hic

valorradicis per ea quae dicta sunt supra num. 13. est igitur triangulum rectangu-lum quaesitum erit Inuenire