zo

Doctrina: A nalyticae,

Quadrato aequare numerum compositum ex qua-tuor speciebus, dum numerus vnitatum velquadrato-quadratorum, quadratus est.

24 Sint 20 C -f 5 Qj+ 40 N. -f- rtf aquandi quadrato. Finge latus 4 -+ 5 N. & nume-

merus radicum & vnitatum idem fiat ex vtraque parte, & fiet 1 pro valore radicis: hocposito inuenies radicem deriuatiuam, ponendo vt supra, pro noua radice 1 N *+ 1 &Ciuxta illam resoluendo numerum primanum 20 C •+ 40 N -+■ 1 6- vt saepius factum est,summa enim ex hac resolutione nata 20 C *+ d5Q/+ 110. N -+ 81 aequari debet qua-drato , fingendo latus 9 >+ & fiet valor pro summa— tt* & pro numero primario —

!b tertio ex hac deriuatiua primi gradus perges ad deriuatiuam secundi gradus fingen-do pro noua radice 1 N. —/ 4 - & juxta illam resoluendo singulas particulas numeriprimär ij , ita enim fiet noua summa aequanda quadrato, definges latus quadratis—

öe proueniet radix deriuatiua fecundi gradus -r- ,

25 Esto jam numerus quadrato-quadratorum quadratus, & sic aequandum quadratorQQ h* 4 C —3 Qj+ 2 N. finge latus 1 Qj+ 2 N. vt duo majores characteres elidan-tur & fiant 7 Q. aequales 2 N. ita fiet valor f (propter vnitatem quae est altera radixeiusdem numeri) ergo potest poni noua radix 1 N *+ f veli N •+ 1 pro radicibus de-riuatiuis.

25 Tertio licet omittatur aliqua species intermedia , potest numerus compositus exquatuor speciebus quadrato aequari: ita aequabis 16 •+ 24 N -*• 16 C *+ 5 QQfingen-do latus 4 -+• 3 defiet valor 4. Vnde pro deriuatiua poterit poni 1N *+ 4 simili ratio-ne si detur 1 Q_Qj+ 600 1 -f* 800 N *+ 50000. finges latus quadrati j Qj+ 300 exta-bitque valor 5. & poni poterit pro radice deriuatiua iN-+ 5.

Potest aequari cubo numerus compositus ex qua-tuor speciebus modo numerus vnitatum vecuborum sit cubus.

26 Enimuero si vnitatum numerus cubus est sumpto eius latere cubico pro numero ab-soluto radicis fictte, diuides radices quje sunt in termino tequando per triplum quadra-tum prsedicti lateris cubici & ita componetur radix ficta ex latere & quotiente pro-dicto cum signis debitis: vt si detur Xquandus quadrato 2 C. •+1 3N -+ 1. fingespro latere 1 •+ 1 N (est enim 1 latus cubicum vnitatis, 1 N. autem est quotiens natusex diuisione 3 !§. per 3. triplum quadratum vnitatis) ergo cubus illius i C -+ 3 Q-k- zFf i Xquatus numero dato , exhibet 2 pro valore radicis vnde per radicem deriua-tiuam poteris assumere iN. *+ 2. pro noua radice.

27 Quod si numerus cuborum est sumpto eius latere diuides numerum quadratorumper triplum quadratum illius lateris & fiet altera pars eligenda: vt sidetur Xquanduscubo 8 C -+ 24 Qj+ 2 N -+ 48.finges latus 2 N *+ 2 ( est enim 2 N latus cubicum 8 C.2' vero est quotiens ortus ex diuisione 24 per 12 triplum quadratum numeri 2. ) eius cu -bus 8 C *+ 24Q0+ 24 N. *+ 8. Xquatus dato numero exhibet pro valore radicis,vnde facile est colligere radices deriuatiuas.