!

zr Doctrinae Analyticae ,

sed quia solui potest per numerum ex quinque fpeciebus compofitumlubet etiam illudaggredi. Formo triangulum ex i N *+ 5 & 12. per ea qua? dicta iunr loco citaro : igi-tur latera sunt 1 Q_-t-10 N *+ 169- 1Q^-—119 •+■ 10 N. 24 N *+ 120. hypotenufa ergo 110 N. *+ 169. & summa laterum 1 Q^-f* 34 N -+ 169 aequantur quadrato, fingelatus 13 -4- — 1 Olfiet valor iuxta positiones trianguli qua?siti latera

1061652293520. 4565486027761. 4687298610289. eadem cum superioribus.

Inuenire triangulum rectangulum ita vt summa Hy-potenuse & alterius lateris circa rectum relin-quens aream faciat datum numerum.

23 Esto datus 4ac primum inueniatur triangulum rectangulum ita vt quadratus se;mistis stimm ae ex hypotenufa & vno latere relinquens quadruplum arete faciat qua-dratum. Formetur triangulum istud rectangulum ab 1N * 4 - x & 1 N. ergo latera erunt2 Qj+ 1 -4- 2 N.i *+ 2 N. 2 Q-+- 2 N. summa hypotenusie & lateris sequentis est 2* 4 - 2 •+ 4 N. huius femissis 1 Qj+ x -4- 2 N. cuius quadratum 1 QC£-f- 4 C -+ 6 Qj-*- 4N •+ 1. relinquens quadruplam aream 80-4-12 Qy+ 4 N. facit 1 4 C — 6

1 aequandum quadrato. Finge latus r Q.- 4 -1 — 2 N& fit quadratus 1 QC£j- 4 C -4- 6

— 4 N •+ 1 qui sequatus 14C — 6 Qj+ 1 dat valoremj. ergo iuxta positiones,numeri duo d quibus formabitur triangulum, erunt , & f & sumendo solos numerato-res 4SC 1. inde formabis triangulum 17.15. 8. his necte characterem radicum vt fianclacera trianguli quaesiti 17 N. 15 N. 8 N. ergo 32 N — 60 Q^jequatur 4 & fiet 1 NF & trianguli quaesiti latera tria ^ f 5 f & fatisfaciuntquaestioni. Hanc quaestionemomisit Diophantus post 10 & n. libri 6.

Inuenire triangulum rectangulum cuius vnum latuscirca rectum sit numerus quadratus qui iunctusdato multiplici alterius lateris circa rectum

facit quadratum.

Iubeatur numerum quadratum triplo alterius lateris iunctum facere quadratum &^ formetur triangulum ab 1 -+ 1 N & i latera erunt 2 *4-1 Q-+- 2N.1 -+ 2 N. 2-4-2

N. triplum postremi istius lateris est 6 4 * 6 N. cui si addas medium latus fietsumma 1 Qj4* 8 N - 4 * 6. aquanda quadrato , sicut etiam medium latus quadratoaequandum est, duc summam illam 1Q -4- 8 N. h- 6 in medium latus 1 Q^+ 2 N & siecproductus 1 10 C - 4 - 22Qj-f-12 N. aequandus quadrato, finge latus 1 Q-*.5 n

— -ergoeius quadratum 1 QC2.-4-10 C -+ 22 Q3-15N -4-^ illi aequatum dabit provalore radicis, & iuxta positiones fiet triangulum quaesitum in integris 313.25.312. po-tuit inueniri solutio per duplam aequalitatem inter 1 Qh- 8N*+6&iQ^-+2N,

Inuenire