Inuentum nouum.

Inuenire triangulum rectangulum cuius vnum latuscirca rectum sit numerus quadratus qui multatusdato multiplici alterius circa rectumrelinquat quadratum.

Iam dedimus solutionem istius problematis i p. n. 47. sed per aliam metho- 35dum. Ergo jubeatur numerum quadratum multatum triplo alterius relinquerequadratum & capiatur pro triangulo primitiuo, illud quod mox inuentum estin quaestione praecedenti nempe 313. 25. 3x2. quod formatur ab 13* & 12. for-meturque triangulum quaesitum ab x N — 13 & 12 erunt latera 1 Qj- 26 N -+

313. 1 Qj- 26 N -+ 25. 24 N — 3x2. ergo huius postremi triplum subtractum exmedio relinquit 1 961 — 98 N aequandum quadrato, sed medium latus x

Q^~26 N. -t> 25 est aequandum quadrato. Igitur horum duorum productus i124 C -+ 3534 2743§ N -+ 24025. aequandus erit quadrato, finge latus 1Q — 13

*+ 155 huius quadratum priori numero est aequandum & fitvalor ergo 1 N 13 &

12 relicto denominatore erunt 23542921 & 3820440 ex his formatum triangulum eritillud quod postulatur 568864871005841. 539673367418641. 179888634210480. & sa-tisfacit quaestioni.

Inuenire triangulum rectangulum cuius hypote-nusasit numerus quadratus & datus multiplexvnius lateris circa rectum detractus alteri laterifaciat etiam quadratum. Multiplex sit duplus.

Pone i-+iN & 1 pro numeris vnde formatur triangulum : Ita enim latera erunt 2 36-+ 1 Qj+ 2 N.iQj-t- 2 N.2 H- 2 N.ergo 1Q2 ~k 2 N.erit quadratum & residuum duplilateris postremi ex medio subtracti nempe 14 — 2 N. erit iterum quadratum & fitex ista duplicata aequalitate valor — ri ergo iN *+ &i erunt — -h & acceptis nume-ratoribus solis habebis — 5 & 12. vnde formatur triangulum primitiuum 169.119.120*quare iteranda erit operatio & ponendi numeri ex quibus formatur triangulum iN

— 5 & 12. ergo latera erunt 1 Qj+ 169)— 10 N. 1 Qj-10 N — 119.24N — 120. ac proin«de si duplum postremi lateris 48 N — 240 tollatur a medio , erit residuum 1 Q^+ 121

— 58 N aequandum quadrato , sicut & hypotenufa x Qj-+ 169— 10 N. horum duo-rum productus 1 68 C «+ 870 (^-11012 N *+ 20449 est aequandus quadrato,

finge latus 143 — EG -** 1 Q& fit valor Verum lubet etiam alia via rem aggredi,

reducantur illi duo termini ad eundem vnitatum quadratum & fient ctA- .+ x^--

& iQj+ 16QJ710 aequandi quadratis. Differentia illorum est T4 —® s ^. duo produ-centes eligantur tI&tt (per ea quae dicta sunt in prima parte num. 21. &fe-quentibus) Lc fiet valor 'qW. & iuxta positiones, triangulum quaesitum erit in inte*gris 19343046113329. 18732418687921. 4821817400400.

si