DA 9 '

F 8.

K prmaA»

6561.

G j 5 i .

N1428.

N1428.

H33 6 .

L200.

P 404.

R 132.

K22J.

M ;6i.

0^024-1

S 1296.

T 2772.

T 2772.

V 468.

Y 68 .

5 « 2^0^.i

Z2704.

Cl. Gasparis Bacheti

PROPOSITIO XVII.

Datis duobus quadratis, si sufnarur duplum summ se illorum, & quadrati interuallilaterum: habebuntur tres numeri, quibus si addatur sigillatim duplum quadrati in-terualli laterum, fient tres alij, quorum bini quem producunt mutuo ductu, detractoeo qui fit ex quadrato interualli laterum, siue in summam amborum , siue in reliquumtemanet quadratus.

15. E 4. Sint duo quadrati A B. & quadratus interualli laterum E»

L 25. C 76. & duplum ipsorum AB E. esto C. addaturque singulis

F 8. F 8. A BC. duplum ipsius E puta F. Dico tres A F. BF. CF.

iprsstare quod dictum est.

Primo enim ducatur A F in B F & fiat G. Ductoqtie Ein reliquum C F. fiat H, quo detracto ex G, maneat K=DicoK esse quadratum. » Quia enim ducere AF in BFidem est, atque ducere A in B & F in F & vtrutnque A Bin F. patet G continere productum ex A in B. & productumex F in A B, ( seu ex E bis in A B.) & quadratum ipsius F,seu quadratum ipsius E quater. Rursus, quia C continetduplum ipsorum AB E. productus ex E in CF, puta H.continet productum ex E in A B bis, & ex E ih seipsumb vigefi- quater. Quare detracto ttex G reliquusK aquatur producto ex A in B, 4 seu quadratomedij pro-7. portionalis D. Quod erat propositum.

Secundo , ducatur Ein summam ipsorum A F. B F, & fiat L. quo detracto rursus ex G. supersitM. Dicö M esse quadratum. Nam vt ostensum est, G continet productum ex A in B, & productumex E bis in A B. & quadruplum quadrati ipsius E. At prodemus ex E in A. F. B F, puta L. continetproductum ex E in A B. & ex E in fui quadruplum , seu quadruplum quadrati ipsius E. Igitur detra-hendo L ex G reliquus M manet squalis producto ex A in B. & producto ex E in A B. QuamobremM. quadratus est per primam partem procedentis, cuius latus est summa amborum D E. Quod eratpropositum. , .,

Tertio, siuCatur A F in CF. & fiatN. tum ducatur Ein summam ipsorum AF CF& fiat P.quo detracto ex N. supersit QjJDico Q. esse quadratum. Quia enim ducere A F in C F idem est at-que ducere A in C. & F in F. ac demum F in ipsos A C. patet N. continere productum ex A in C. Lcproductum ex F in F seu ex E in seipsum quater, & productum ex F in A C. leu ex E bis in A C. Rur-sus productus ex E in A F. C F puta P. continet productum ex Ein A C. semel, & ex E iu seipsumquater. Quare detracto P ex N. reliquus Qjnanet aequalis producto ex A in C & producto ex E inipsos AC. Quare Q. quadratus est pet tertiam partem procedentis cuius latus componitur ex ipsisD A F. Quod erat intentum.

Quarto, Ducatur E in reliquum BF& fiat R quo detracto exeodeimN. maneat S. Dico S. qua-dratum esse. Quia enim ducto E in A F. C F fit P.& ducto eodem E in B F fit R. patet P superare R.producto qui fit ex E in interuallum quo A F. CF superant BF. Atqui loco ipsius C. sumendoduplum ipsorum A B E. Interuallum quo AF. CF superant BF repetitur continere A ter. Fbis.B semel. Igituf P superat R producto ex E in A ter, in F bis, in B semel. Porro quia P Qsimulaaarta conficiunt eundem N. quem & R S. simul conficiunt, c sunt in arithmetica medietate P ad R. vt S.i. pori(m. ad Q. Igitur S. superat Q^producto ex E in A ter, in F bis , in B semel. Et loco producti ex E in A Bd quarta, semel, ^ sumendo productum ex EinDbis,& in seipsum semel j fiet interuallum qtio S superatintim» Q_jequale producto ex E bis in ipsos D A F. & quadrato ipsius E. Quare cum Qostensus sit quadra-tus , cuius latus componitur ex ipsis D A F- & quadrato Q^ addendo quadratum ipsius E & duplumquarta» producti ex ipso E in latus ipsius QJiat S. e Vtique S. quadratus est latus habens compositum ex ip-sis D A F E seu ex D A & triplo ipsius E. Quod erat propositum.

Quinto, Ducatur B F in C F.& fiat T. tum ducatur E in summam ipsorum BF. CF. & fiat V.quo detracto ex T supersit X. Dico X esse quadratum. Quia enim T producitur ex BF. in C F. patetT continere productum ex B in C, & productum ex F in F, seu ex E in F bis, & productum ex F inB C, seu ex E bis in B C. At productus ex Ein B F. CF. seu V. continet productum ex Ein BC.semel ,&ex Ein Fbis. Igitur detracto V. ex T. reliquus X. continet productum ex B in C. & pro-ductum ex E in B C. Quare X quadratus est per quintam partem prsecedentis, cuius latus componi-tur ex ipsis B D F- Quod erat propositum.

Denique ducatur E in reliquum AF & fiat X. quo detracto ab eodem T. supersit Z. Dico & ip-sum Z quadratum esse. Quia enim ex E in BF. CFfit V.& ex eodem E in A Fsit Y, patet V superare