A 6. ß 8. C io.D 3. E 4. F 5.

Porismatum Liber tertius.

quadratorum a singulis k h.lg. seu quadratus ab r aequatur quadrato summae mediorum scU qua-drato abs & quadrato interuaili extremorum seu quadrato abs p. Quamobrem & ipsi p ; qju-Constieumic triang. rectang. Itaque ex omni parte confiat propositum. >

A schoI i?.v M.

3 at*duo triangula non,debent esse fimilia , alioquin ab Mit Vtiicum tantumejsormabitur triangulum. Nam ß fit A ad B vt D ad E, * erit f&anm sub % decimaextremis L. aqualis plano sub medijs K. Quamobrem ipsorum K L- inter-WM) 7 .uallum P. nullum erit , nec formari poterit triangulum P. QAR. Sed tantumex summa ipsorum K L fiet latus M.. & ex inter uallo ipsorum HG. fiet latusN. vnde conshmetur vnicum triangulum Jbi N R. Caterum aqualiserit ipsi R.

PROPOSITIO XI. Probi. 4.

Inuenire tria triangula rectangula, vt solidus sub perpendiculis ad solidum subbasibus sit in ratione quadrati numeri ad quadratum numerum.

Exponatur triang. rect. A B C. cuius hypotenusa A perpendiculum B. basis , U } Kta>C * Deinde ab ipsis A& B formetur aliud triang. rect. ita vt hypotenusa D huius. 'fit summa quadratorum , perpendiculum E sit duplum producti multiplica^tionis & basis F 'sit interuallum quadratorum , nimirum quadratus ip-sius C. Denique ab ipsis A C. formetur etiam tertium triangulum,;.cuius hy-potenusa G. sit summa quadratorum , perpendiculum si duplum producti,, &basis L differentia quadratorum, nempe quadratus ipsius B. Dico tria hsectriangula pratstare quod requiritur. Ducto enim E in K fiatP. quo ducto in *

B fiat Qdimilicer ducto C in L fiat M, quo ducto in F fiat N. Dico QJolichimsub perpendiculis, ad N solidum sub basibus habere rationem quadrati ad

K24. H18.

L24. G32.

M 48. N 14. Dn n ^ Reo.P— Qso. ’

H loo.

R 10. V 12. T 48.

A 5.D 41

B 4. CE 40. F 9.

G 34. K 30. L i&.

P1200. M 48.

Q4800. N432

quadratum. Sumatur R duplum ipsius A. &exB in C fiat V. quo ducto rursus in B fiat T. Quiaergo sumptis tribus n timeris B C.& B rursus/ idem fit numerus quouis ordine inter se ducatur,ducto c tertia, i,autem B in C & producto V in B sit T. At ducto Bin B& producto Lin C., fit M. sunt vtique T P®ds w >

& M aequales. Qtsia vero ex B in A bis, seu ex B in R fit E, & ex C in R fit K. consideratis quatuornumeris B. R. C. R. idem fiet numerus quouis ordine inter se ducantur. Sed ducto BinR. vndefit E, & ducto C in R vnde ficK, & demum ducto E in K producitur P. Igitur si ducatur R in Rvnde fit H, & B in C. vnde fit V. ac demum V „ducatur in H. fiet idem P. Cumigitur idem V du-ctus in H & in B producat ipsos PT seuPM. d erit, H ad B sicut P ad M. /Quare qui sic ex mutuo d decimaductu mediorum B P. nempe solidus Q. fit etiam cx ductu extremorum H M. Cüro igitur ex eodem sP tim f’ 7 -M in ipsos H & F fiant solidi QJ'J. erit Qad N. sicut H ad F. Quare cüm H &Fsint quadrati, eritQad N in ratione quadrati ad quadratum. Quod demonstrandum erat. .

SCHOLIVM. “

Notatu dignissimum est iisdem prorsas manentibus triangulis , solidos :Q^N quadruplicis er variariposse prout latera circa r ellum nunc fient bases , nunc perpendicula , omnibus tamen modis ratiosolidi ad solidum erit qua quadrati ad quadratum , quod miraculo simile videtur.

Trimus casus est, qui in dernonttrattone exhibetur $ quoprobatum est esse QsadN.ficut H ad F.

Secundus est cum reliquis omnibus inuanatis manenti-bus B fit basts , sr C perpendiculum. Et tunc solidus subipsts CE K nempe Q. ad solidum sub B F L.seu adN est

7 Ö 71 I „ , VT 7 ~ m ratione quadrati H ad quadratum L. quod iisdem pror-

4800. N432. I Q3600.NJ75. 7 . , 7 „ ■ i .- j l n . 1 n -

i ni " Jus argumentis probatur. Itaque inhts duobus casibus soli-

dus ad solidum efivt quadratus H ad quadratum F, vel ad quadratum L, prou( solidus N. fit d produ-fto ex quadratis F L in latus ipstus F vel m latus ipstus L.

Tertius casus est cum primior tertij trianguli lateribus in eadem dispositionemanentibus , fecundi latera transponuntur , & fit E bafis F perpendiculum.. Ettu-,ic solidus Q^ai solidum N .Je habet vt quadratus F ad quadratum L.Quodita probatur, Qsua E K producuntur ex eodem duplo ipstus A in ipsts B C.patet esse B ai C vt E ad fc.f Igitur ex B in K idern fit numerus qui fit ex C inE. Quare chn produfto ex B in IC dubio in F fiat JT Et pr e dufte ex C in E

H 100.

F B 4. C3.41. E 40. F 9.6 34. K 30. L 16

A

D

H TOO.Ay. C3.D 41. E 40.G34. K30.

B 4.F 9.L 16.

A

D

G

B 4 .F 9.

C 5 .E 40.

34. K 30. L 16.

1080. N1920.

f decime

it*»a , p.