ecima

jsftimai.

ad JSs

R xo.

A 5. B 4. CD 41. E 40. F

tSf'tibt y I« T -• -Tr

torism. G 34-L '6. K30.' Q^j 6 o 7 N 810.

s qumtOthuius.

d xrE-r.huius.

60 Cl. Gasparis Bacheti

dubio in L. fiat N. patet eodem numero dubio in ipsos F efi L. fieri ipsos Q^efi JV. Quare est Qvt F 'ad L. Quoderatpropofitum.

Quartus denique casus eficum lateribus I. d" 2. trianguli eodem loco manenti-bus , mutantur latera terti] ,efi fit L perpendiculum K bafis. Tuncque solidus Q^ad solidum N.se habet vt quadratus ipfius Lad quadratum ipfius F. Quodficprobatur. Quia ex B in RfitE.fi confiatrentur quatuor numen B. R . 'B. L.bidemfiet numerus quouis ordine inter se ducantur, fgitur cum dubio B in R, & pro dubioEin B, & pro dubio rursus in L.fiat Q solidus , idemsolidus fiet dubio B in B. &produblo y quadrato scilicet ipfius B dubio in L fibi aqualem, & rursus produblo,quadrato scilicet ipfius L dubio in R. Quare Q^fit ex P ,n quadratum ipsius L. Eodem prorsus argu-mento probatur sohdum N. fieri ex R in quadratum ipfius F. Proinde patet esse Q^adN. vt quadratustpßus L ad quadratum ipfius F. ’ ' v

F nde colligas in hoc casu Q^ad N esse non solum in ratione quadrati ad quadratum, sed efi in rationequadrato quadrat i ad quadrato quadratum, cum L. F sint quadrati ac fer consequens quadrati eorum fintquadratoquadrati quorum latera ipfi B. C.

Super est vt moneam licere loco cuiuslibet fic inuentorum triangulorum ; aliud simile ponere, efi ea-dem manebitsemper qua prius, ratio solidi ad solidum , quod vnica demonstratione omnibus cafibusconueniente demonstrari fote fi, hac arte. Loco trianguli G L K sumatur trian-gulumilli simile T. F. X. (fi latera homologa mtelligantur eadem ratione dis-posita, (fisolidus sub ipsis B E F eJlo T. solidus sub tp fis C F X esto Z. DicoefieT adZficut Q^ad i\T. Qstia enim idem produbtum ex B in E dublttm tumin L tum in F. producit solidos QT. erit Qad T ficut L adF. Similiter quiaidemprodublum ex C in F dubium in ipsos K X producit JV. efi Z. erit N ad Zficut K ad X.sed est L ad F vt K adX ex hypothefi ob fimilitudinem triangu-lorum. Igitur est etiam Qad T vt N ad Z. efi permutando est Q^ad N. vtT ad Z. Quod demonstrandum erat.

PROPOSITIO XII. Probi. 5.

.. Inucnire duo triangula rectangula , vt planus sub perpendiculis, superet planumsub basibus numero quadrato, vel cubo, vel quadratoquadrato, vel quadratocubo,vel cubocubo.

Ex ponatur quodlibet triang. rect. ABC. ita vtD duplum perpendiculi C sit’ maius basi B. & ab ipsis c formetur triangulum H K L.ita vtH sit aggregatum quadratorum , basis K sit in-teruallum eorundem & perpendiculum L. sit duplumproducti ex B in D. Deinde singula latera H K L. di-G.

A f.D 41G34T17,

B 4.E 40.L 1 6.V 8.

C

F 9 -K50.Xij.

Qj?j6o.Y1280.

810.

4°y.

D 6.A 5. H 4.E l;. I*;.

H 52. K 20.M108. N 80.

C z-G 12.L 48.'F192.

Q^d. K 20. R 1 6.S 144. N 80. T 64.V 576. X 320.Y 256.

-i siat aliud triangulum simile E F

uidantur pet basim B &

Dico primo haberi duo triangula ABC. E F G. ita vt planus sub perpendiculis superet planumsub basibus quadrato numero. Etenim ducto C in G fiat Q^& quia ducto B in F sie K ex constru-ctione, auferatur K ex Qctfc supersit R. Dico Reste quadratum. Quia enim D est duplus ad C.productus bis ex B in D nempe L aequatur quadruplo producti ex B in C. Quare diuifo L per B quo-tiens G est quadruplus ad C. Cüm ergo ex C in G fiat Q^erit Q^,quadruplus quadrati ipsius C. seuaequalis quadrato ipsius D. Proinde cüm K sit interuallum quo quadratus ex D. nempe Q^fuperatquadratum ex B patet auferendo K cx Q residuum R esse quadratum ipsius B. Quod erat propo-situm.

Dico fecundo haberi duo triangula ABC, HKL, ita vt planus sub perpendiculis superet pla-num sub basibus numero cubo. Etenim ducto C in L fiat S. & ducto B in K fiat N. quo detractoex S. supersit T. Dico T esse cubum. Quia enim ex eodem C in ipsos G L fiunt Q^S. erit Qad S vt Gad L Rursus, quia ex eodem B in ipsos F K, fiunt K N. erit K ad N vt F ad K. Quare cüm ob si-militudinem triangulorum fit F ad R vtGadL. erit & Qad S. vtK ad N. Ideo citm sit vt totus Qad totum S. sic ablatus K ad ablatum N. erit& reliquus R ad reliquum T. in eadem ratione. Sedrationis F ad K seu G ad L denominator est B ex constructione. Igitur & rationis R ad T idem B de-nominator erit, ac proinde ex B in RfietT. Igitur cüm ex Bin suum quadratum R. fiat T. erit Tcubus ipsius B. Quod erat propositum.

Rursus si B ducatur in triangulum H KL, & fiat aliud simile MNP- Dico haberi duo triangulaABC. MNP. ita vt planus sub perpendiculis superet planum sub basibus numero quadratoqua-drato. Etenim si C ducatur in P vnde siat V. &B ducatur in N vndefiat X quo detracto ex V re-linquatur Y. Dico Y esse quadratoquadratum. Nam eodem quo prius argumento ostendemus esse

T ad