Appendicis Liber II. 35

sub maximo & sub summa extremorum ^firodustum diuideftr minimum > quotien-fis sextans erit summa quadratorum. ■

Confiat per decimamquartam indagando quartum proportionalem , tribus cognitis. Sic ducendoio. in 264. fit 2640. qm diuifo per 2. fit 1320.' cuius sextans est 220. vt ante.

PROPOSITIO DEC IMASEXT Ac

Iu hac progresiione. Octuplum piasti sub minimo, & sub summa omnium adscitominimi quadrato aquatur quadrato compositi ex minimo, & duplo maximi*

A 2 B i C Ä n R P Sint numeri qui prius, ctsicfünimä omnium E Dico octuplum

?n" ' ' I0 * plani ex A. in F. adsumpto quadrato ipsius A. atquariquadrato coffl- _

' ^ ' positi ex A.&duplo ipsius E. Etenim 1 productus bis ex A. In F.a;qua- io - u,üi *

rur quadrato E. eum plano si,b A E. Quate octuplum producti ex A. in F. aequatur quadruplo qua-drati E. & quadruplo plani sub A E. Proinde si addatur vtrimque quadratus A. vtique octuplumplani sub A F. cum quadrato A. aequabitur quadrato E. quater, plano sub A E» quater, & quadratoA. semel. Atqui quadruplum quadrati E. aequatur quadrato dupli ipsiusE. & quadruplum plani subA E. aequatur duplo plani sub A. & sub duplo ipsius E. Rursus autem * quadrati ex A. 8 c ex duplo ^ £ etm nipsius E. cum duplo plani sub A. & sub duplo ipsius E. aquantur quadrato compositi ex A- Lt Ex du-plo E. Igitur hic quadratus aequatur octuplo plani sub A F. Quod erat demonstrandum.

SCHOLIVM*

Hinc rursus demonstratur quod ait Dioph amiti qua fi. 44. Ub. 4. Jtemque Phtarchas quafiione Pla-tonica quarta nimirum liet vptjwo' UrdKti 6 f&Jef* yiviTai

triawmhts ei*ponatur vnitas , differentiaprogrestionis vnitas. Tunc enim F. eritg fini lone. temm cum -vmtas non mutet numerum quem multiplicat-, er quadratus vm-

A 1* B 2. C 3, D4. E 5. t ^f ls pt: ipsa vnitas patet oEiuplum producti ex A t in F * fore ocfuplum ipfiusF15. ' cm , f* den do quadratum ipfius H. puta vnitatemfiet quadratus , cuius latus

tripliciter demonstrauimusfprimo^asquadrasßm Vnttat ^' ltac * ue ^anceandem propositionem tamhic vmmrfctms, prout hac propriet. Jconuent/lT”» ^ d ™‘ on fi™ tion '- Secmldo

tZflfbtZT- - fi dmLvktbmi d, dmm m»l, m p,l u . r „-

lad fixtam er ° Sr ‘ f “ m tlorautl. /.

Hac ergo dixisse sufficiat de progr e fflon e quadratorum, quorum latera in hac progressione (unt ordmafria. Agamus tam de omnium polygonorum invniuersmn progressione.

PROPOSITIO 'DECIMAS EPT IMA.'

Si numerus secetur in duas partes, tum intres , tum in quatuor, tiim ist quinque i&sic deinceps, & qualibet pars vnius sectionis comparetur , cuilibet ek aliis parti-bus eiuIHem sectionis , continget hanc comparationem in prima sectione fieri femel,in secunda ter, in tertia sexies, in quarta decies, & sic continue per numeros trian-gulos ascendendo.

. P g Secetur A B. in duas partes A C* C B. & secetur D G. in tres D E. E F. F G.

D ""jg p Q & secetur H N. in quatuorHK.KL.LM.MN. & sic deinceps , & compa-

H K* s m' retur quaelibet pars vnius sectionis cuilibet ex alijs eiusdem sectionis, dico iasectiorte numeri AB. hanc comparationem fierifemel ,in sectione D G. fieriter, in sectione H N. fieri sexies , & sic continue per numeros triangulos ascendendo.

Primo enim in sectione AB. patet A C. tantum comparari posse ipsi CB. vnde constat propo-situm.

Secundo in sectiorte D G. quia D E. comparari potest singulis E F. FG,& ipsae E E. E G. rursusinter se semel comparantur, patet tres hic fieri com parationes. Quod erat intentum.

Tertio in sectione H N. quiaH K* Comparari potest sigillatim, tribus reliquis, vnde tres oriunturcomparationes, & rursus tres reliquat per proxime demonstrata, ter itites se comparantur. Patet hidin vniuetsum sex fieri comparationes, quod erat propositum.

Denique si numerus secetur in quinque partes,ehm prima pars comparari postit quatuor reliquis*& quatuor reliqu$ per iam demonstrata , sexies inter se comparentur > fient omnino decem cortißa*

ei i

i