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ensemble , tous ces chifres íè détruisantmutuellement , le résultat íèra o.

Et c'est en effet ce qui devroit toujoursarriver , íans que pour cela il y eût con-tradiction , ni que ie multiple qa'on devoirtrouver fut réellement anéanti ; car il fautbien prendre garde que ses chifres ne íèdétruisent mutuellement , que parce qu’e/rfaisant leur somme on ne les prend que sui-vant leur valeur absolue , & qu'a/r ne lesdoit prendre que íur ce pié-ià. Si l'on avoitégard à leur valeur relative , dès-!ors--8,par exemple , ne íeroit plus propre à faireévanouir + 8, parce que celui-ci íeroit 8o,tandis que l'autre ne íeroit encore que 8, Scainsi des autres chifres.

14. Maïs, demandera-t-on, pourquoi cequi devroit toujours arriver n’arrive-t-il ja-mais ; c’est que suivant notre méthode par-ticulière de faire les opérations de l'Arith-métique dans la soustraction propoíee ( oùla quantité excédante est terminée par un o)il y a nécessairement & dès le premier pas unemprunt à faire ; car quel est l'effet de cetemprunt ? c'est , de deux termes consécu-tifs, de diminuer l'un (Tune unité, & d'aug-rnenter l’autre de 10. Voilà donc deux nou-veaux termes ( 10 Sc — 1 ) à introduire dansla somme de ceux du multiple , & qui refe-ront après que les autres se ícront détruitspar la contrariété de leurs signes. Cette som-me ne sera donc plus o , comme aupara-vant, mais 10 — 1 OUA , répété autant de foisqu il fe fera fait d'emprunts; car ces nouveauxchifres ayant par-tout le même signe, ne fedétruiront pas (comme font les autres ) par1 addition de deux sommes.

1 s. Cela même fournit une nouvelle dé-monstration de la premiere propriété , Sc quisemble mieux entrer dans la nature de lachose. On volt non-seulement que la íom-me de s chifres qui expriment un multiplede g , doit elle-même être un multiple deg ; on est même en état de déterminer cemultiple , qui fe réglé íur le nombre des em-prunts faits dans la soustraction qui a servià le former ; nombre aisé lui-même à déter-miner par l’inspection íeule de celui qu’ils’agit de multiplier par g. E11 ester , ii tousles chifres du nombre proposé sont croifsansde droite à gauche , il y aura autant d'em-prunts que le nombre même contient ds

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chifres , Sc autant de moins que Cet ordrefe trouvera de fois troublé. Ainsi poui 841il y en aura trois, au lieu que pour 418( formé des mêmes chifres ) il n'y en a quedeux , parce que la loi d'accroiífement n'apas lieu du 8 au 1... Si deux chifres consé-cutifs font semblables , quand il y a eu em-prunt si.tr le premier , il y en a austì fur leìecond , parce que la diminution causée parle premier emprunt les range íbus la loîd'accroistement ; mais s'il n'y en a point furle premier , il n'y en aura point non plusfur le second. Par exemple, pour 33 il y enaura deux ; mais pour 338 il n’y en auraqu’un , qui tombera fur le 8. La sommede s chifres qui expriment 3 3 X g , feradonc 18 , tandis que celle des chifres quiexpriment 338X9 (nombre cependantbeaucoup plus grand que le premier ) nefera que g.

Cet article est de M. RALLIER DESGiïRMES , conseiller d’honneur au préfidialde Rennes , d qui t Encyclopédie est redevablede beaucoup d‘autres morceaux.

Nouvelles propriétés du nombre 9. Les ca-ractères qui expriment un nombre quelcon-que, étant transposés de telle maniéré au’onvoudra , & les différais nombres qui enrésultent étant comparés deux à deux, leurdifférence fera toujours 9 , ou un- multiplede 9.

Par exemple, les chifres ou caractères 3,1, j , qui dans cet ordre font 3x5, étant ran-gés autrement, savoir, 351, Z35,153, 5x3,p3z; & faisant par-là 6 nombres différais,s'ils font comparés z à x , com me 3 fi&C235, 5x3 & 35Z, ùc. donneront 332.—2.35

= 117= 9X13, pxz — 352 — 171 = 9X 19, Sfc ; Sc quelque petit ou quelque grandque soit le nombre, soit qu'il y ait des zérosou qu’il n'y en ait pas, ce fera toujours bmême chose.

Autres exemples.

3 Z—Z 3 = 9 .

81 — 18—63—9X7.

10—01=9.iic—101=9.

301x4568 — 28045361 — 2079207 — 9X 231025.