N E U

Et partant toute différence résultant dedeux nombres, qui fera 9 , ou un multiplede 9, pourra l’être de deux nombres qui nefont formés que des mêmes caractères.

La différence des puiffances quelconquesdes nombres qui résultent des mêmes chifres,íèra auffì 9 ou multiple de 9. Par exemple,

ii—11=441 —144=197=5 5X9- 11 11

=9161—1718=75 5 z=8 57X9, ctc.

Lorsqu’d n’y a que deux chifres aux nom-bres , leur différence est toujours 9 multipliépar le nombre d’unités, qui exprime la diffé-rence des deux chifres.

Exemples.

11 — 11=9 =9 X 1 = 9X 1 — 1.yl — i 7 =4;=9XJ=9X7~-i.Lorfqu’il y a trois chiíre:faire 15 couples 1 à 1

551—515= 9

*Sì—- l ìS= 18

55!—315= 17

A. 515—155= 71515—155= 90151—155= 99351—135=117

-®. 523—351=171

531—351=180513—315=198531—315=107

j 13—153—170

531—153=179513—135=188531—135=197

ils peuvent

savoir :

=9 X 1.

=9 X 1.

—9 X 3.

=9X8.

=9X 10*

=9 X n.

=9X13.

—9X 19.

=9 X 10.

=9 X 11.

—9 X 23.

—9 X 30.=9X31.

=9X31.

—9 X 33 -

où l’on peut remarquer que le multiple de 9est toujours exprimé par deux chifres quifont la différence des deux chifres extrêmesdes nombres comparés ; par exemple , que

532 —j 13 =9 = 9 X 1 = 5—5=0 &3 —i" 1 . c’est-à-dire o & 1X9, 531—315=

- 5/=9-( 13=5 — 3 & 5—2=13X9, ctc.exr< jné les deux couples A & B où le plusf *nJ nombre 5 , du milieu de Pur desrunbres' répond au plus petit, 2, du milieuì A autre ; ce qui arrivera dans tous les au-«•cs exemples j c’est-à-dire que la réglé est J

N EU pip

telle , qu’il ne faut point avoir égard auchifre du milieu , excepté lorsque dans lesdeux nombres à soustraire le plus grand &le plus petit chifres font au milieu. Parexemple ,

802

208

594—9 X 66=8—2 & 8—1X 9>

820

802

'““18=7X2=8—8 & 2—0X9.Mais 801

280

511=9 X 5 8 n’est plus dans la règle.

De même lorfqu’il y a 4 chifres. Parexemple :

5311 — 1235=454X9.

3511 —2135=153X9.

5231 — 1513 =411X9, &c.

Le premier & le dernier chifres du nujl-tqde de 9 ont autant d’unirés que la diffé-rence des premiers & des derniers chifres desdeux nombres comparés, pourvu que lesdeux plus petits chifres étant au milieu , nerépondent pas aux deux plus grands chifresde Pautre, étant auífi au milieu, comme

5 1 z 3

Jlii,

3591 ~ 399 ^< 9 - Donc 3 qui est lepremier chifre, n’est pas = 5 — 1, qui fontles deux premiers, ni 9 qui est le dernier ,n’est pas égal à 3—1, qui font les deux der-niers des nombres comparés.

Lorfqu’il y aura cinq chifres, ctc. il enfera de même des deux derniers chifres damultiple de 9. Exemple :

75321-17352=57969=6441 Xs>.

97613408—71604938=16008470=288-9830X9. ct c-

Je ne pouffe pas plus loin cette rechercheoù il y auroit encore bien des choies à exa-miner ; par exemple, s’il n’y a pas quelqueloi générale qui régné tant dans la détermi-nation des deux caractères extrêmes du mul-tiple de 9 1 , que des intermédiaires 5 si quel-ques légers changemens apportés à la condi-ricr* dïí mêoies caractères ne iaiíléroient pus