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Quand les fleurs font tombées il leursuccédé des baies grosses comme celles dulierre , presque rondes , un peu molles,vertes, purpurines ou noirâtres, lesquellesrenferment ordinairement trois semencesgrosses comme celles de la vesce, ovales,dures, blanches. Cette plante croît presquepar-tout, aux lieux ombrageux, le long deshaies, dans les bois & les forêts , où elleíe multiplie par ses racines qui tracent,& dont les nœuds ont une figure appro-chante de celle d’un sceau ou cachet qu’ony auroit imprimé : elle fleurit en Mai &Juin , & ses baies font mûres au moisd’Août. Sa racine passe en médecine ap-pliquée extérieurement pour vulnéraire-aftringent. On en tire par fa distillationune eau cosmétique , bonne pour adoucir& embellir la peau. ( D. J. )

POLYGONE , s. m. en terme de géo-métrie ; se dit d’une figure de plusieurscôtés , ou d’une figure dont le contour ouíe périmètre a plus que quatre côtés &quatre angles. Ce mot est formé du grec'ttokú , plusieurs , & ywí* , angle.

Si les côtés & les angles en font égaux ,la figure est appellée polygone régulier,yoye{ RÉGULIER. Sur les polygonessemblables, voye[ SEMBLABLE.

On distingue les polygones suivant lenombre de leurs côtés ; ceux qui en ontcinq s’appellent pentagones ; les hexagonesen ont six,les heptagones sept,les octogoneshuit, &c. Sur les propriétés particulièresde chaque polygone , consultez les articlesPentagone > Hexagone ,

Propriétés générales des polygones. Eu-clide démontre les propriétés suivantes :i Q . que tout polygone peut être divisé enautant de triangles qu’il a de côtés. V.Triangle.

Ce qui se fait en prenant un pointcomme F ( PI . Géomét. fig. z8. ) , enquelqu’endroit que ce soit au-dedans dupolygone , d’où l’on tire des lignes à cha-que angle Fa , Fb , Fc , Fd , &c.

i°. Que les angles d’un polygone quel-conque , pris ensemble , font deux foisautant d’angles droits , moins quatre ,que la figure a de côtés ; ce qui est aisé à j^démontrer j car tous les triangles font I

P O L

h

deux fols autant d’angles droits , gfigure a de côtés ; & il fuit retranchc^^cette femme les angles auteur du P°F, qui valent quatre angles droits.

conséquent si le polygone » icotes , en doublant on a dix , o ouquatre, il reste six angles droits. , , uJ1

3 W . Tout polygone circonscrit a ^ ^cercle , est égal à un triangle reô an 6j ejdont un des côtés est le rayon du cetC o fo& l’autre est le périmètre ou la sonU Ilwtous les côtés du polygone. f ^

D’où il fuit que tout polygone íe & n r .siest é^al à un triangle , dont un desest le périmètre du polygone , & 1 acôté une perpendiculaire tirée du c ^fur l’un des côtés du polygone. P ’

Triangle. u

, er cie

Tout polygone circonscrit a un cest plus grand que le cercle, & toU fj e ■,lygone inscrit est plus petit que le c6í e fipar la raison que ce qui contien^^toujours plus grand que ce qui cntenu. (

Il fuit encore que le périmètre de ^. spolygone circonscrit à un cercle el ?grand que la circonférence de ce ce ^& que le périmètre de tout polygosi lî] Qfí {é'à un cercle est plus petit querence de ce cercle ; d’oùcercle est égal à un triangledont la base est la circonférencecle , & la hauteur est le rayon

tcof

il suit <puiíf!

ce triangle est plus petit qu’un P°^L(iâquelconque circonscrit , l & plus Squ’un inscrit.

C’est pourquoi il n’est besoinquadrature du cercle que de trouer .ligne égale à la circonférence d’un c

Voyei Cercle , Quadrature* ^

Pour trouver l’aire d’un pois ë'°j^/ or jegulier, multipliez un côté du P° l ^sitScomme A B, par la moitiés du » ^ j, e -des côtés , par exemple Ie côte d 1 0 ,xagone par 3 , multipliez encore ^ 3^duit par une perpendiculaire a j g c ôtécentre du cercle circonscrit lut ^

xi B , Ie produit est Taire q lîemande. Voye[ A IRE. j-

Ainsi supposons A A = Î 4 >

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