P O L

du nombre des côtés — i \, leProduit ou le demi - périmètre = 153 ,opposant alors que la perpendiculaire íòit, le produit 3915 de ces deux nom-est l’aire du pentagone cherché,four trouver l’aire d’un polygone irré-t . ler ou d’un trapèse , résolvez - le en^ la ngle ; déterminez les différentes aires® c es différons triangles ( voye\ Tri an-A *0 , la somme de ces aires est Taire\P°tyg°ne proposé. Voye\ TRAPESE.a h i° Ur trouver la somme de tous lesj,- §‘ e s d’ún polygone quelconque , mul-^P lez le nombre des côtés par i8o d • ôtezla s Ce Produit le nombre 360 , le relie estEstime cherchée.

^ Ainsi dans un pentagone , 180 multi-par 5 , donne 900 ; d’où soustrayant?n °.5 st reste 54° , qui est la somme des1J §, S d’un pentagone ; d’où il fuit que* °n divise la somme trouvée par le^ 'fibre des côtés , le quotient fera T anglePolygone régulier.

^ trouve la somme des angles d’une^ ?* e re plus expéditive , comme il fuit :(j e Apliez 180 par un nombre plus petitp deux que le nombre des côtés du■ i e produit est la quantité des^ 8les cherchés : ainsi 180 multipliés par^ 4ui est un nombre plus petit de deuxle nombre des côtés , donne le pro-_ 5 , 4 ° pour la quantité des angles, ainsiï c l~destas.

d e$ a table suivante représente la sommed e a . n gles de toutes les figures rectilignes,, ls le triangle jusqu’au dodécagone ;fi 6 est utile tant pour la descriptionl’ 0 "gures régulières que pour vérifier si^té a trouv é exactement ou non la quan-ta ^ es angles que Ton a pris avec un^ signent.

Soin me

Angle

v ombre

Nombre

Angle

des

des

des

des

des

angles, fig. rég.

côtés .

angles

fig- rég.

180 0 .

60.

VIII.

1080 0 .

* 35 -

360.

90.

IX.

1260.

140.

540.

108.

X.

1440.

144.

710.

12,0.

XI.

1610.

*47 Á.

900.

128 í.

XII.

1800.

150.

P O L 599

; Pour inscrire un polygone régulier dansun cercle , divisez 360 par le nombre descôtés du polygone proposé , afin d’avoirla quantité de T angle E F D , prenez cetangle E F D au centre , & portez-enla corde E D sur la circonférence au-tant de fois qu’elle pourra y aller ; decette maniéré on aura le poLgone inscritau cercle.

Quoique la résolution de ce problèmesoit méchanique , on ne doit pas la mé-priser à cause qu’elle est aisée & générale.Euclide à la vérité nous donne la cons-truction du pentagone du décagone , &du pentadécagone ; & d’autres auteursdonnent celles de Teptagone , & l’ennéa-gone , de Tendécagone ; ma ’ s ces der-nieres constructions s’éloignent trop de larigueur géométrique ; & celles d’Euclide,qui font fondées fur la description dupentagone , sont moins commodes qu’unedescription méchanique faite avec un bonrapporteur. Voye\ Rapporteur.

Pour circonscrire un cercle à un poly-gone régulier , ou pour circonscrire unpolygone régulier à un cercle , couperdeux des angles du polygone donné ,comme A & E , en deux également ,par les lignes droites A F & E F , quiconcourent en F ; & du point de con-cours avec le rayon E F, décrivez uncercle.

Pour circonscrire un polygone à uncercle , divisez ^ 6 o par le nombre descôtés requis , afin d’avoir l’angle C F ;formez cet angle au centre P’, & tirezla ligne e g qui se divise en deux égale-ment , tirez ensuite la tangente e ga , &sur cette ligne construisez un polygone ,ainsi qu’on T enseigne dans le problèmesuivant.

Sur une ligne donnée E D construireun polygone régulier quelconque donné.Cherchez dans la table T angle de ce po-lygone , & construisez - en un angle quilui soit égal, en traçant E A = E D.Par les trois points A , E , D , décrivezun cercle ( voye[ Cercle ), appliqnez-yla ligne droite donnée autant de fois qu’eilepourra y aller ; par ce moyen on aura dé-crit la figure requise.

Pour inscrire ou circonscrire trigono*