Coo P O L

métriquement \m polygone régulier , trou-vez le sinus de l’arc , qui vient en divi-sant la demi - circonférence 180 par lenombre des côtés du polygone • le doublede ce sinus est la corde de l’arc double ,& par conséquent le côté A E qui doitêtre inscrit au cercle : donc si le rayond’un cercle , dans lequel on doit inscrireun pentagone , par exemple , est donnéen une certaine mesure , comme 345,on trouvera le côté du pentagone enmémo mesure par la réglé de trois , enfaisant, comme le rayon ioco est à 1176,ainsi 3450 est à 40^7 , qui est le côté dupentagone ; c’est pourquoi avec le rayondonné, décrivez un cercle , & portez furla circonférence de ce cercle le côté dupolygone autant de fois que vous îe pour-rez ; vous aurez de cette maniéré unpolygone inscrit au cercle.

AÍln d’éviter rembarras de trouver parles tables des sinus le rapport d’un côtédu polygone à son rayon , nous ajoute-rons une table qui exprime les côtés despolygones en parties , do t le rayon encontient 100000000. Dans la pratique onretranche autant de figures de la droiteque l’on en juge de superflues par lescirconstances du cas proposé.

I Nombredescôtés

Quantitédu côté.

Nombre

des

côtés.

Quantitédu côté.

III.

17310508.

VIII.

7653668.

IV.

14142135 .

IX.

6840402.

V.

II855705.

X.

6180339.

VI.

IOOOOCOO.

IX.

5634751.

VII.

8577674.

XII.

5175380.

Pour décrire trigonométriquement unpolygone régulier sur une ligne droitedonnée, & pour circonscrire un cercleautour d’un polygone donné , en prenantdans la table le rapport du côté au rayon ,déterminez le rayon fur la môme échelleque le côté donné ; or ayant un côté &le rayon , on peut décrire un polygonepar le dernier problème j donc si avecl’intervalle du rayon & des extrémités dela ligne donnée, on trace deux arcs qui

POL .

se coupent , le point d’interseéîion ele centre du cercle circonscrit.

Ligne des polygones ; c’est une l[ë ^sur Je compas de proportion , qui c ° nt se '„les côtés des neuf premiers p°ty 8 ° neS ,^guliers inscrits au môme cercle 7à-dire depuis le triangle équilat-i' al 1qu’au dodécagone. Voye^PROPORTION. ? « 3

Nombre polygone en Algèbre, c e 0 ,somme d’une rangée de nombres en P (portion arithmétique , qui commun- ^depuis l’unité. On les appelle aim 1 ’ 0 -cause que les unités dont ils font co ^ ^sés , peuvent être disposées de A

former une figure de plusieurs cot 1 - ^de plusieurs angles égaux. Voye\ l aFIGURÉ où cela est expliqué.

On divise les nombres polyg° neS e négard au nombre de leurs term eStriangulaires, dont la difféi'ence “ e * lia r-ines, est 1 ; en quadrangulaires ou urés , dont la différence est z ; engone , où la différence est 3 ; en n g ,gone , où elle est 4 ; en n e P ta ^j e e$où elle est < ; en octogone , où e6 , &c. ' cor

Les exemples fui vans peuvent ce s

cevoir la génération de plusieurs e ? 6l iíSde nombres polygones formés paf P uprogrestìons arithmétiques.

Progress. aritfeéî. I, 2, 3, 4, 5, 6, 7 »Nombres triangul. I, 3, 6 , 10, l 5 , 2 . 1 ? % ’ jj.Progress. arithmét. I, 3, 5, 7, 9, H> £4,Nombres quarrés , I, 4, 9, 16, 25, 3 ^’jj.Progress anthmér. I, 4, 7, 10, 13- 1 ^»Nombrespcntago. 1, 5, 11, 22, 35 ? 5 1 * ' ’Progress arithmét. I, 5, 9, 13, 17, 2l> ^

Nombres hexagon. 1, 6,15, 28, 45 ? ^ ’

_ est le

Le côté d’un nombre P°ty 82 n ar jth'nombre de termes de la progre^ion^^métique qui le compose ; & I e n gui-des angles est ce qui fait connoi ttebien cette figure a d’angles ,, • s fpti

de-lâ que le nombre polygone a Pnom. , . farts

C’est pourquoi il y a uois angles nombres triangulaires , Q ua