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'«fu'on croît qu’Aristote est le premier qui en. ait parlé.

Voici en quoi la difficulté consiste. Uncercle qui tourne sur ion centre, &c qui semeut en même temps en ligne droite furun plan, décrit fur ce plan une ligne droite,égale à fa circonférence, pendant le tempsd’une révolution.

Maintenant ce cercle que l’on peut ap-peller déférent , a au dedans de lui un autrecercle plus petit, qui lui soit concentrique,qui n’ait de mouvement que celui qu’ilreçoit du déférent, & qui soit, si l’on veut,le moyeu d’une roue de carrosse, ce petitcercle ou moyeu décrira, pendant le tempsd’une révolution , une ligne droite égale ,non à íá circonférence, mais à celle de laroue ; car le centre du moyeu fait autant dechemin en ligne droite, que le centre de laroue, puisque ces deux centres ne font qu’unmême point.

Le fait est certain, mais il paroît difficileà expliquer. Il est évident que tandis quela roue fait un tour entier , elle doit décrirefur le plan une ligne égale à fa circonférence.Mais commentpeut-ií fe faire que le moyeu,qui tourne en même temps que la roue ,décrive une ligne droite plus grande que facirconférence ì

La solution d’Aristote ne contient qu’unebonne explication de la difficulté. Galiléequi a cherché à la résoudre, a eu recoursà une infinité de vuides infiniment petits,qu’il suppose répandus dans la ligne droiteque décrivent les deux cercles ; & il prétendque le petit cercle n’applique point fa cir-conférence à ces vuides, & qu’ainsi il nedécrit réellement qu’une ligne droite égaleà fa circonférence , quoiqu’il paroisse endecrire une droite plus grande.

Mais il faute aux yeux que ces petits vuidesfont tout-à-fait imaginaires. Et pourquoile grand cercle y appliqueroit - il fa cir-conférence ? D’ailleurs, la grandeur de cesvuides devroit etre plus ou moins consi-dérable selon le rapport des deux circonfé-rences.

Le P. Taquet prétend que le petit cerclefait fa révolution plus lentement que legrand, & décrit par ce moyen une ligneplus longue que fa circonférence, fans néan-moins appliquer aucun des points de fa cir-Tome XXIX.

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conférence à plus d’un point de la base.Mais cette hypothèse n’est pas plus receva-ble que la précédente.

M. Dortous de Mairan, aujourd’hui mem-bre de l’académie royale des sciences deParis, & de plusieurs autres, a auslì cher-ché une solution du problème dont il s’agit,& l’a envoyé à l’académie des sciences ,en 1715. MM. de Louville & Saumon ,ayant été nommés pour l’examiner, assu-rèrent dans leur rapport qu’elle fatisfaifoitpleinement à la difficulté : voici en quoicette solution consiste.

La roue d’un carrosse est simplement tiréeou poussée en ligne droite. Son mouvementcirculaire ne vient que de la résistance duplan sur lequel elle se meut. Or, cette résis-tance est égale à la force avec laquelle laroue est tirée en ligne droite, puifqu’elledétruit le mouvement que doit avoir danscette direction le point de la roue qui tou-che le plan. Les causes de ces deux mou-vemens, l’un droit, l’autre circulaire, sentdonc égales, & par conséquent auífi leurseffets, ou les mouvemens qu’elles produi-sent doivent être égaux. C’est pour cetteraison que la roue décrit fur le plan uneligne droite égale à fa circonférence.

A 1 égard du moyeu il n’en est pas demême. Il est tiré en ligne droite par lamême force que la roue ; mais il ne tourneque parce que la roue tourne , il ne peuttourner qu’avec elle . & dans le mêmetemps qu’elle. D’où il s’enfuit que le mou-vement circulaire du moyeu est moindreque celui de la roue , dans le rapport desdeux circonférences , & que par conséquentle mouvement circulaire du moyeu estmoindre que son mouvement rectiligne.

Puis donc que le moyeu décrit nécessai-rement une ligne droite, égale à la cir-conférence de ia roue , il s’enfuit , selyuM. de Mairan , qu’il ne peut la décrirequ’en glissant , ou par ce qu’on appellemouvement de raison. En effet, les pointsdu moyeu ne peuvent s’appliquer aux pointsd’une ligne droite, plus grande que la cir-conférence du moyeu, fans glisser en partiefur cette ligne droite ; Sc il est clair qu’ilsdoivent glisser plus ou moins , selon quele moyeu eft plus petit ou plus grand.

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