i 9 8 EXPOSITION

l’on mettoit cette expression, sous la forme la plus simple dont elleétoit susceptible, en réduisant au plus petit nombre, les diversesquantités qu’elle renferme, au moyen des relations qui existententr’elles ; tous ses ternies se détruiroient d’eux-mêmes. Le calculconfirma ce soupçon , et m’apprit qu’en général, les moyens mou-veniens des planètes et leurs distances moyennes au soleil, sontinvariables, du moins , quand on néglige les quatrièmes puissancesdes excentricités et des inclinaisons des orbites, et les quarrés desmasses perturbatrices, ce qui est plus que suffisant pour les besoinsactuels de l’astronomie. Lagrange a depuis, confirmé ce résultat,en faisant voir par une très-belle méthode, qu’il a lieu en ayantmême égard aux puissances et aux produits d’un ordre quelconque,des excentricités et des inclinaisons. Ainsi, les variations observéesdans les moyens mouvemens de Jupiter et de Saturne, ne dépen-dent point de leurs inégalités séculaires.

La constance des moyens mouvemens des planètes et des grandsaxes de leurs orbites, est un des phénomènes les plus remarquablesdu système du monde. Tous les autres élémens des ellipses plané-taires sont variables ; ces ellipses s’approchent ou s’éloignent insen-siblement de la forme circulaire ; leurs inclinaisons sur un plan fixeet sur l’écliptique, augmentent ou diminuent; leurs périhélies etleurs nœuds sont en mouvement. Ces variations produites parl’action mutuelle des planètes, s’exécutent avec tant de lenteur,que pendant plusieurs siècles, elles sont à-peu-près proportion-nelles aux temps. Déjà, les observations les ont fait appercevoir ;on a vu dans le premier livre, que le périhélie de l’orbe terrestrea un mouvement annuel dixect, de 36", 7 , et que son inclinaison àl’équateur diminue, chaque année, de 1 54",5. Euler a développé,le premier, la cause de cette diminution que toutes les planètesconcourent maintenant à produire, par la situation respective desplans de leurs orbes. Les observations anciennes ne sont pas assezprécises , et les observations modernes sont trop rapprochées ,pour fixer les quantités de ces grands changemens; cependant, ellesse réunissent à prouver leur existence, et à fairè voir que leurmarche est la même que celle qui dérive de la théorie de la pesan-teur. On pourroit donc, au moyen de cette théoi'ie, devancer les