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EXPOSITION
Cependant, on peut sans analyse, rendre raison de l’équationannuelle de la lune et de son équation séculaire. Je m’ai’rêteraid’autant plus volontiers à exposer les causes de ces équations, quel’on en verra naître les plus grandes inégalités de la lune, que lasuite des siècles doit développer aux observateurs, et qui, jusqu’àprésent, ont été peu sensibles.
Dans ses conjonctions avec le soleil, la lune en est plus près quela terre, et en éprouve une action plus considérable ; la différencedes attractions du soleil sur ces deux corps, tend donc alors à dimi-nuer la pesanteur de la lune vers la terre. Pareillement, dans lesoppositions de la lune au soleil, ce satellite plus éloigné du soleilque la terre, en est plus foiblement attiré ; la différence des actionsdu soleil, tend donc encore à diminuer la pesanteur de la lune. Dansces deux cas, cette diminution est à très-peu près la même, et égaleà deux fois le produit de la masse du soleil, par le quotient durayon de l’orbe lunaire, divisé parle cube de la distance du soleilà la terre. Dans les quadratures, l’action du soleil sur la lune,décomposée suivant le rayon de l’orbe lunaire, tend à augmenter lapesanteur de la lune vers la terre; mais l’accroissement de sa pesan-teur n’est que la moitié de la diminution qu’elle éprouve dans lessysigies. Ainsi, de toutes les actions du soleil sur la lune, dans lecours de sa révolution synodique, il résulte une force moyennedirigée suivant le rayon vecteur lunaire, qui diminue la pesanteurde ce satellite, et qui est égale à la moitié du produit de la maissedu soleil, par le quotient du rayon de l’orbe lunaire, divisé par lecube de la distance du soleil à la terre.
Pour avoir le rapport de ce pi'oduit, à la pesanteur de la lune ;nous observerons que cette pesanteur qui la retient dans son orbite,est à très-peu près égale à la somme des masses de la terre et de lalune, divisée par le quarré de leur distance mutuelle ; et que la forcequi retient la terre dans son orbite, égale à fort peu près, la massedu soleil, divisée par le quarré de sa distance à la terre. Suivant lathéorie des forces centrales, exposée dans le second livre, ces deuxforces sont comme les rayons des orbes du soleil et de la lune,divisés respectivement par les quarrés des temps des révolutionsde ces astres ; d’où il suit que le produit précédent est à la pesanteur