DU SYSTÈME DU MONDE. a55teurs qui sont les résultantes de toutes ces forces, sont donc commeleurs distances au centre de la masse fluide.

Maintenant, si l’on conçoit deux colonnes fluides dirigées ducentre du sphéroïde, l’une au pôle, et l’autre à un point quelconquede la surface ; il est clair que si le sphéroïde est très-peu applati,les pesanteurs décomposées suivant les directions de ces colonnes,seront à très-peu près les mêmes que les pesanteurs totales; enpartageant donc les longueurs des colonnes, dans le même nombrede parties infiniment petites proportionnelles à ces longueurs, lespoids des parties correspondantes seront entr’eux, comme lesproduits des longueurs des colonnes, par les pesanteurs auxpoints de la surface, où elles aboutissent; les poids entiers deces colonnes fluides seront donc dans le même rapport. Ces poidsdoivent être égaux pour l’équilibre ; les pesanteurs à la surface,sont par conséquent, réciproques aux longueurs des colonnes.Ainsi, le rayon de l’équateur surpassant d’un aSo'"’ 0 , celui du pôle;la pesanteur au pôle doit surpasser d’un 25o em ®, la pesanteur àl’équateur.

Cela suppose que la figure elliptique satisfait à l’équilibre d’uneniasse fluide homogène : c’est ce que Maclaurin a démontré parune très-belle méthode de laquelle il résulte que l’équilibre estalors rigoureusement possible, et que si l’ellipsoïde est très-peuapplati, l’ellipticité est égale à cinq quarts du rapport de la forcecentrifuge à la pesanteur, à l’équateur.

Au même mouvement de rotation, répondent deux figures dif-férentes, d’équilibre; mais l’équilibre ne peut pas subsister avectous ces mouvemens. La plus petite durée de rotation d’un fluidehomogène en équilibre, de même densité que la moyenne densitéde la terre, est de o’-, 100 g; et cette limite varie réciproquementcomme la racine^quarrée de la densité. Quand la rotation est plusrapide, la masse fluide s’applatit à ses pôles; par-là, sa durée derotation devient moindre, et tombe dans les limites convenables àl’état d’équilibre : après un grand nombre d’oscillations, le fluideen vertu des frottemens et des résistances qu’il éprouve, se fixe àcet état qui est unique et déterminé par le mouvement primitif:l’axe mené par le centre de gravité de la masse fluide, et par rapport