Ì74 T A B

x. Table pour la réduclion des angles-au centre. Cette table est celle que jecrois avoir citée au n a . t $ de la feVUonlV.Quand on ne peut pas placer le quart decercle au centre du lieu où l'on observe,sangle observe' entre deux objets m & n \peut être ou plus grand ou plus petit ques’il étoit pris au centre , ou il peut lui êtreégal suivant les différentes situations de ce- jlui qui opéré. L’observateur peut avoir àf égard de ce centre & des objets trois po- jfitions différentes : i°. ou il est dans la di- jrection même d’un des objets, par exemple, ]de m ; x°. ou il est dans une direction in-termédiaire , c’est-à-dire , que la ligne ducentre à f observateur étant prolongée ,passe entre les objets ; 3 0 . ou enfin il estdans une direction oblique, de forte quecette ligne paslèroit du centre en-dehorsdes deux objets. Dans le premier cas , &si l’observateur est entre le centre & sob-jet m , pour avoir sangle au centre, ilfaut ôter de sangle observé sangle m for-mé par les lignes qui vont de s objet m aucentre &c à l’œil de l’obfervateur il fau-droit au contraire ajouter m , fi l’observa-teur est plus éloigné de l’objet que ne lestle centre. Dans le second cas, il faut ôterou ajouter du même angle observé , lasomme des angles mík n. Dans le troisièmecas, on ajoute à sangle observé celui desdeux angles m ou n qui est du côté de I’ob-servateur , & on retranche s autre. II estclair que les angles m & n se déterminentfacilement par la trigonométrie rectìligne,& ce sont ces angles qu’on trouve dans latable étendue dont il s’agit pour chaquecinquième degré de sangle au centre , ouplutôt de sangle observé pour les distancesde 1,2, jufqu’à 12 pies de sobservateurau centre , & pour les distances de 100 en100 toises, depuis 100 jusqu à iécoo, dontl’objet est éloigné du centre. Quand ladistance d’un objet.au centre est de 16000toises , que Fœil de sobservateur est éloi-gné du centre & de iz pies , le plus grandangle de correction, celui qui a lieu quandsangle an centre est de qo.ì , n’est plus que, mais il est de i d o 45" , quand l’ob-jet n’estdistant du centre que de 100 toises& que sobservateur en est éloigné de 12pies. Quand les distances surpassent les plus

ï A B

grandes qui soient adoptées*dans la table jon peut y suppléer en considérant que les,angles m & n diminuent dans la mêmeproportion que les distances des objets m& n au centre augmentent & vice vers J.

3 - Différences entre les logarithmes desproduits parles sinus & les logarithmes desproduits par les nombres.

4. Retranchemens d faire aux loga-rithmes des produits par les sinus £>’ les lo-garithmes des produits par les nombres.

s. Retranchemens d faire aux loga-rithmes des différences entre deux sinus ,dontl'un fait partie de Vautre.

6 . Retranchemens d faire aux anglespris entre deux objets , dont Vun ejl aitplan de Vobservateur Ù Vautre plus élevéou plus abatjsé.

7. Additions d faire aux angles prisentre deux objets également élevés au-deffus du plan de Vobservateur ou égale-ment abaffés.

Toutes ces cinq tables font relatives àun même objet, c’est pourquoi je les aiindiquées de fuite , & on remarquera d’a-bord que la quatrième ou n°. 6', est ana-logue à celle de M. Castìni de Thury, dansle me m. de îacad. iJ’gS, mais elle estplus étendue.

Les angles pris entre des objets placés furle plan de celui qui observe , ne sont pasconformes à ceux qui seroient pris entredes objets plus élevés ou plus abaistés,com-me il est facile de s’en convaincre j & leshauteurs & abaistèmens des objets pouvantavoir différons rapports , soit entr’eux,soitavec sobservateur, il en résulte des princi-pes de correction différons qu’on peut ré-duire à quatre cas.

i°. Si les deux objets font égalementélevés ou abaistés, il faudra ajouter à san-gle observé pour avoir sangle réduit auplan de sobservateur.

2°. Si l’un des objets étant fur le mêmeplan que sobservateur , f autre se trouveau-destùs ou au-deslbus , on retrancherade sangle observé pour avoir sangle réduitau plan.

3 0 . Si sun des objets est au-destùs duplan & Tautre au-destous, il faut encoreretrancher de sangle observé pour avoirsangle au plan.