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4°. Si les deux objets font au-deílus^ outous deux au-dessous du plan , mais d’unehauteur ou d’un abaislêment inégal, alors

I angle au plan pourra être égal a 1 observe.

II pourra aussi être ou plus grand ouplus petit

Dars le premier cas , on fait cette ana-logie. Xf cosinus de lu hauteur egale desobjets observés , exprimés par l angle entrek .sommet & la base , efl au rayon commele sinus de la moitié de f angle observe e/r-tre les deux objets efl au sinus de la moinede t angle réduit. C’eít fur cette analogie ,Sc pour en épargner le calcul, qu est cons-truite la table rì*' j , pour chaque hauteurdes objets de io en io minutes, depuisio ', jufqu’à 7 d , & pour tous les angles ob-servés de í en 5 degrés, depuis 4& î d jus-qu’à 9 ) “h La correction va jusqu’à ^ 6 '36" pour sangle entre les objets de 9; d &celui de leur hauteur de 7 d .

Dans le second cas , on fait la propor-tion suivante. Le cosinus de la hauteur deVobjet qui ejl au - dessus du plan , efl ausinus total comme le cosinus de Vangle ob-servé efl. au cosinus de l'angle réduit. Ellea servi pour le calcul de la sixième tablequi suppose la hauteur de l’objet de 1^ jus-qu’à 4 d de 'o en 1 o minutes , & la valeurde sangle observé de 1 d 30 1 , $ d, 7 d 30',& ainsi de suite jusqu’à 90 < On y trouvemême aussi les corrections qui répondent àchaque degré de sangle observé, depuis2. d jusqu’à 8 d. L a correction est nullequand cet angle est de 90 d , mais elle estnulle aussi dans plusieurs autres cas j c’est-à-dire, toutes les sois que sangle de lahauteur de l’objet est égal à sangle entreles objets j cela fait qu’on trouve dans latable, pour les angles de 4 une correction•nulle d abord à côté de la plus grande cor-r écho n cjui soit clans la tables savoir, 2 d í s21 " , pour sangle entre les objets de 4d &la hauteur de 1 objet elevé de 50 '.

Pour le troisième cas , soit e l’élévationde l’un des objets , a rabaissement de l’au-tre , c la somme de ces deux quantités ,d leur différence ; qu’on considéré que laligne qui joint les objets, traverse shorizon011 le plan de f observateur dans un certainpoint, Sc qu’on nomme e sangle à l’obser-vateur entre ce point & l’objet élevé, Sc«sangle entre le même point &■ l’objet

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abaissé. Cela posé , la solution du pro-blème est contenue dans l’analogie sui-vante. Comme la somme c efl à la diffé-rence d , ainsi la tangente de la moitié dela somme desdeux angles « & « (çul, prisensemble , sont égaux à l’angle observé ) àla tangente de la moitié de leur différence.Mais , pour former cette analogie, la diffi-culté est de connoltre le juste rapport dela somme c,avec fa partie e , Sc avec ladifférence d qui est entre la hauteur &1 abaissement, vu que toutes ces quantitésfont données en arcs de cercle ; car de ceque la somme c est compofé-e de deux par-ties ; savoir, e que nous supposerons d’undegré ou de 60 minutes ou parties , & aque nous supposerons de 30 minutes ouparties , il ne faut pas conclure q’u’en rap-portant a Sc e à une même ligne , la som-me c puislè être regardée comme le sinusde 1 <1 30' ; elle est toujours plus grande.

On doit donc comparer ces grandeursl’une à l’autre non comme des sinus , maiscomme des grandeurs contenant chacuneun certain nombre de parties égales ( cenombre fera celui des minutes que contientchaque grandeur) , & comme dans les an-gles très-aigus ; tels que sont ceux desabaiíïèmens ou des hauteurs qui vontrarement à deux degrés, le sinus de 60'peut être réputé donner une longueurdouble de celle que donne le sinus de 30';la somme c peut, dans la pratique , êtreregardée comme composée de trois partieségales à a , Sc l’analogicei-dessus fera danscet exemple. Comme la somme c ( 90 )efl à la différence d ( 30 ) , ainsi la tangentede la moitié de Vangle observé t ft J la tan-gente de la moitié de la différence qui estentre les angles s & a.. Ces deux anglesétant connus , on les réduira chacun sépa-rément au plan , au moyen des analogiesprécédentes ou des tables 6 Sc y , & M.s abbé de la Grive conseille de s’en tenir àcette méthode dans la pratique.

Cependant comme les quantités a ., equ’on devroit employer sont proportion-nelles proprement aux sinus des petits arcs,par lesquelles on les exprime, & non à cesarcs même , fauteur, pour ne pas laistèr àdesirer des principes plus exacts, indique lamaniéré de rectifier cette méthode, Sc voilà