Z7§ T A B

ce qui l’a conduit à la construction des ts-■ blés j , 4 & $■

On fait que les sinus qui s’alongent àmesure que les angles grandissent, n aug-mentent pas avec égalité & par gradationarithmétique.Le sinus de 2.^n'est pas double■du sinus de i d , & le sinus de 3 d n’est pasle triple. Si, par exemple , le sinus de 1 ddonne 300 parties , le sinus de 1 d n’endonnera pas 600 ; il n aura pour logarith-me que 27780832 , au lieu que le loga-rithme de 600 est 27781313 3 la différenceeç.tre ces deux logarithmes est 661. Si lesinus de 1 d donne 300 , celui de 3 d nedonnera pas 900. Le logarithme du sinusde 3 d par 300 ou du produit , fera feule-ment de. 24340662 , tandis que le loga-rithme de 900 est 24342423 ; la différenceentre ces deux logarithmes est 1763 ; &l’auteur fait voir par des exemples , que lesrésultats pour les différences des logarith-mes feroient les mêmes, si on prenoit pourle sinus de 1 d quelqu’autre valeur que 300,comme 800 , ou 400 ou 3 C0 *

Si , au contraire , de ce qui vient d'êtresupposé, le sinus de 2 d donne 300, le sinusdc 1 d donnera pins que la moitié 130 , sonlogarithme excédera de 661 celui du nom-bre 130. Si donc du grand sinus 2 d 0 nconclut au petit 1 d , il faudra retrancher661 du logarithme du produit de 300 pat si-nus xd pour avoir la juste moitié de 30c;Sc aucontraire, sidu petit sinus id on conclut augrand 26, on ajoutera 66iau logarithme duproduit, pour avoir juste le double de 300.

D’un côté donc , quelque valeur quel'on donne aux sinus, le résultat des diffé-rences est toujours le méme , de 1 d à 2 !,qui est le double ; ou de 2 d à 1 qui est lamoitié. Il est encore le même de 1 d à 3que de 3 d à r , & le même de 30' à 2 ,

que 2 d à 30'. Mais, d’un autre côté ,si Ion compare le sinus de 2 d avec le sinusde id qui est fa moitié,o» avec le sinus de 40'qui n’en font que le tiers, ou avec le sinusde 30' qui n’en font que le quart, les dif-férences 66í , 783 , 827 entre les loga-rithmes ne font pas les mêmes , elles va-rient suivant les disparités des angles quel’on compare , & c’est ce qui a donné lieuá la troisième table où toutes ces diffé-jrencesfont indiquées. Elle est calculée pour

T A B

tous leá angles des hauteurs de 3 en 3 roseinutes , depuis 3' jusqu’à 3 d 23 ' ; & lesangles de abaissemens, que l’on peut com-parer à ces hauteurs , austì de 3 en 3 mi-nutes , depuis 10' jufqu’à 3 d 2.3 ‘.

Mais il faut remarquer maintenant quedans l’analogie à laquelle on a réduit letroisième cas , ce n’est pas la différenceentiere 166 entre les produits des nombres& les produits des sinus pour 30 & 60 'qu’il faut retrancher ; car la distercnce d xou 30 , pour être dans fa juste proportionavec la somme c, doit être diminuée feu-lement des deux tiers de Indifférence 166;c’est-à-dire , que !e logarithme de d ou de30 qui est 79408419 , ne doit être que79408307 ; Òc en général, fi sangle de lahauteur de l’un des objets est de ri St celui deRabaissement de fautre objet de a se il fau-dra diminuer la différence logarithmiquetrouvée dans la troisième table ; en raison

de i-ìou-^--, avant que de Pemployer

à corriger d dans l’analogie générale dutroisième cas.

Ce font ces différences logarithmiquescorrigées qui font l’objet de la quatrièmetable \ elle est calculée pour les mêmesdonnées que la précédente.

Soit enfin dans le quatrième cas , san-gle de la hauteur d’un des objets au-deslùsde l’horizon ou du plan de 1 observateur—ri Sc celui de la hauteur del’autreobjet=sh ' , & soit e + ù — ri, e-h = d se qu’onprolonge la ligne l qui joint les deux ob-jets jusqu’à ce qu’elle coupe 1 horizon , &

qu’on faste d : c : : / : y =~-, pour

avoir la ligne qui vade l’objet le plus élevéjufqu’à l'horizon , il faudra , pour réduireà l’horizon sangle observé entre ces deuxobjets inégalement élevés , chercher , au

moyen de la ligne l’angle o que font

ses extrémités avec l’ceil de l’obfervateur 3puis ôtant de cet angle o sangle observeentre les objets, réduire séparément à l’ho-rizon , tant cette différence des deux an-gles que sangle 0 , ce qui fe fera au moyende la sixième table.

Or , il faut remarquer que comme l’ana-logie d. ç ; ; l.j — doit sc faire en compa-

ranÇ