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prefazione, essere necessito perintendere i suoi elementi di geo-metria 0 di aritmetica ) a ritorna-re sufie stesse cose. Oltre di che èinutile il quarto postulato , «he sipossa dalla retta maggiore tagliareuna parte eguale alla minore, peròche è c lesto un problema che di-pende ! gli altri postulati. Ma,ciò che più monta, non si può dariod ’ll’A. di usare in tutte le di-ra- azioni il rigore geometrico ,siccome ognuno potrebbe convin-cersi, esaminando il corollario del-la definizione settima, in cui vuoi-si formar» ad un dato punto diuna retta un angolo eguale ad unaltro dato; dal quale corollario al-tre dimostrazioni pur dipendono.E quand’anche si voglia por men-te a quanto l’A. aggiugne neH’an-pendice, la rigorosa dimostrazio-ne del modo, con cui si risolvequel problema, dipendo da unaproposizione posteriore.

In questa geometria abbiamonotato alcuni utili scolli, in oui siapplicano lo fatte dimostrazionialla soluzione de* problemi, cherendouo meno severi questi studi,e Imno di buon’ ora conoscere ilvantaggio delle matematiche. Se-guendo 1’ esempio di Euclide, ilUoscotich ha posto tra la geome-tria piana, e quella de’ solidi l’a-ritmetica : ma , come sa ognuno ,piti utili riescono quegli elementidi matematica, ne’ quali l’aritme-tica sta innanzi all’ una e all’ altrageometria.

In quest'aritmetica, oltre le usa-le operazioni sugl’ intieri e sui rot-ti, si trova il trattato delle propor-zioni e Utile progressioni aritme-ti he o geometriche, e dei log-a-ri tu, nel quale molto si usa 1’al-goritmo algebraico, dal che neconseguono assai ripetizioni.

Anche nella geometrìa sonda ilBoscovich ha preferita la speditez-za al rigore delle dimostrazioni,ponendo p*r assioma ciò che può

essere soggetto di teorema , e ilmetodo degl’ infinitamente picco-li, è del Cavalieri. Nella trigono-metria piana e sferica l’A. tennemiglior sistema; anzi la trigono-metria sferica fu tradotta in ita-liano, e ristampata in un cogli E-le me riti delle matematiche dell’ab.La Caille, e, quel che più contri-buisce a sua lode, è con onore ci-tata dallo stesso Cagnoli ( 1 ) e daaltri. L’ appendice di geometriapiana, e di aritmetica supplisce adalcuni difetti notati nella geome-tria piana, essendovi posti ad eser-cizio della gioventù problemi, eproposizioni, che in Euclide for-mano parte integrante del corsodi geometria. L’ algebra finita,che 9ta nel n tomo, contiene leconsuete istruzioni d’analisi, tran-ne .la teorica delle proposizioni eprogressioni aritmetiche, e geo-metriche, di cui 1’ A. ha parlatoaltrove. Trattando la soluzionedella equazione di secondo grado,fa egli osservare la regola della suc-cessione, e della variazione de’ se-gni, per la quale si distinguonole radici positive dalle negative .Vi è altresì esposta, per quanto itempi il comportavano, la teoriagenerale delle equazioni : vi si ri-solvono le equazioni dal primo alquarto grado inclusivamente : v’hala ricerca de’limiti delle radici:vi si spiega inoltre, come trova-si il massimo e il minimo di unaforinola ; ma simili cose più diret-tamente appartengono all’intro-duzione, all’analisi, od all’ analisisublime. Si conchiude questo cor-so di algebra coll’ U60 della regoladi falsa posizione nella risoluzio-ne delle equazioni, e con molteosservazioni intorno alia soluzionede’problemi, e alla dimostrazio-ne de’ teoremi. Noi vi troviamo

(1) Trigonometria piana e sferita di4 nt. Gagnoli. Parigi, Diaci. 1 ytìf? fas.s6Ó.