considerazioni utili a’ principianti,specialmente in quest’ ultimo ar-ticolo. Il trattato sintetico dellesezioni coniche, comprese, comesi è detto, nell’ultimo tomo, sipuò riguardare siccome diviso indue parti. Nella prima, assumen-do 1’A. una proprietà per defini-zione, dimostra i teoremi relativialla elisse, alla iperbole, ed allaparabola , e nella seconda ne fal’applicazione alle sezioni del co-no, mostrandone l’identità. Il de-durre da un sol principio tutte lesezioni del cono ci sembra tantopiù utile cosa, quanto che con que-sto metodo si esaminano le curveesistenti in un piano, e indepen-dentemente da qualunque consi-derazione sui solidi, siccome usòanche l’Hospital: ciò che, se benci apponghiamo, riesce pe’ giova-ni geometri più facile e spedito .Per meglio chiarire i leggitori in-torno a questo argomento, voglia-mo qui riferire quella definizione,che troviamo riprodotta anche inaltri libri di matematica. Se le duedistanze di ciascun punto di unalinea da una stessa retta, che sichiama la direttrice , e da uno stes-so punto posto al di fuori di quel-la setta, che dicesi il fuoco , sienoin costante ragione, la linea è unaSezione conica. E qui è facile ilvedere, che tra quelle due distan-ze non vi possono essere se nontre sorta di rapporti ; primo la di-stanza dal punto della linea al fuo-co può essere minore della distan-za di esso punto dalla direttrice ;secondo può la prima essere ugua-le alla seconda; terzo la distanzadal fu'oco può essere maggiore del-la distanza dalla direttrice. Nelprimo caso si ha 1’ elisse, la para-bola nel secondo , e nel terzo 1’ i-perbole. Per questa definizionedivengono in alcun modo signifi-canti i nomi greci di elissi, para-bola ed iperbole, dati alle sezionidel cono dagli antichi per simili

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rapporti ne’ quadrati delle ordi-nate, e ne’ rettangoli delle ascissecol lato retto.

Questo trattato è molto esteso,e assai cose vi troviamo degne diconsiderazione . Ai teoremi ed a’problemi relativi alle sezioni co-niche il Boscovich aggiugne alcu-ne cose intorno alla divisione ar-monica , che s’incontra nelle se-zioni del cono, e alla somiglianzadelle figure. E per fine vi si tro-vano risoluti col mezzo della in-tersezione del cerchio colla iper-bole i due famosi problemi, chetanto esercitarono la sagacità degliantichi geometri, vogliamo direquello della duplicazione del cu-bo, e della trisezione dell’angolo.Ove poi 1’ A. considera queste se-zioni ne’ solidi, non si ferma allasezione del cilindro e del cono,ma imprende 1’ esame altresì dellesezioni di un’elissoide di rivolu-zioni, e di una conoide paraboli-ca ed iperbolica pure di rivoluzio-ne, le quali cose possono essere digran momento nell’ applicazionedelle matematiche alle scienze na-turali. Perchè poi quest’ opera po-tesse riuscire più comoda agli stu-diosi, taluno avrà desiderato unamaggiore distinzione nelle mate-rie, ed un indice ad esse relativo,essendo necessario, nel modo incui sono ordinate, di scorrere l’in-tero trattato per trovare alcunaproposizione intorno ad una d'ellesezioni coniche. Alle sezioni delcono si aggiugne una dissertazio-ne intorno alla trasformazione deiluoghi geometrici. Parla in essaRuggero delle quantità negati-ve, che debbono essere consideratenella geometria, siccome nell’al-gebra, e parla poscia delle curve,che riducousi alla famiglia delleparabole e delle iperboli, in cui1’ ordinata è in alcun rapporto ra-zionale coll’ ascissa. L’ A. tenacedi quel suo principio, che in na-tura esiste la legge di continuità,