considerarsi le sperienze ed osser-vazioni potamologiche, la memo-ria sulla natura delle radici delleequazioni letterali di quinto e sestogrado, ed il metodo per le radiciprossime delle equazioni numeri-che, la curva isocrona, che fu co-me un caso particolare della Cas-siuiana, le osservazioni sulla velo-cità dell’acqua pel foro di un vasoavente uno o più diaframmi, leaste ritrometriche, invano com-battute dal padre Ferrari : più an-cora è da valutarsi il saggio di unanuova teoria del moto delle acquene’fiumi: di che nella sentenza diuno esperto parla l’avvocato Felisiin questi termini (i): »> Il cavalie-59 re Bonati diede alla luce la sua55 Memoria nell’anno 1784, ed è99 divisa in due parti: nella prima» parte egli presenta il saggio del-99 la sua nuova teoria, nella secon-55 da dà un nuovo metodo per tro-» vare con la sperienza la quantità» dell’ acqua corrente per un fiu-» me. Per conoscere l’importanza»> ed il pregio di tale scoperta è55 necessario premettere, che il P.51 Castelli nel 1640 gettò il primo55 fondamento della scienza de’fiu-55 mi con quel suo teorema, che55 qualora un fiume non cresce e55 non cala, e perciò si trova inji uno stato di permanenza , passa9> per ogni sua sezione un’egualj> copia d’acqua in un tempo stes-55 so, qualunque sia l’ineguaglian-55 za di quelle sezioni; indi stabili59 che le velocità dell’acqua ne’fiu-55 mi fossero in ragione delle altez-» ze dell’ acqua sopra il fondo. In55 seguito Domenico Guglielmini55 volle, che le velocità dell’acqua99 corrente per un fiume dalla su-99 perficie andando verso il fondo,99 aumentassero come le ordinate55 di una parabola, e quindi fosse-55 ro in ragione sudduplicata delle55 altezze; questa opinione o siste-

(i) Elog.- cit. pag. 14 e seg.

» ma ha dominato con I’acqnie-99 scenza di Newton , Varignon ,95 d’Alembert, e di altri matema-55 tici insigni. II cav. Bonati però,55 chiamando ad esame le domi-55 nanti opinioni, si avvide, che il9 > sistema del P. Castelli non ave-9 > va altro fondamento, che alcune55 sue sperienze fatte in piccolo e99 con canali artefatti. Conobbe ,99 che questi aveva trattato di ve-59 locità media senza cercare se la95 velocità sia sempre eguale dalla99 superficie al fondo, oppure se55 cresca o scemi, e con qual legge.59 Quanto poi al sistema del Gu-9 > glielmini notò, che questi aveva9 > fatto delle sperienze ora con un9 > vaso parallelepipedo mantenuto55 sempre pieno d’acqua , mentre99 questa usciva per un foro fatto99 in una sponda del vaso, ed ora59 con canali artefatti: notò pari-99 menti, che la ragione della ve-9 > locità dedotta con le prime spe-99 vienze è assai diversa da quella99 stabilita per le seconde: e conob-9 > be in fine, che, trattandosi di55 determinare la velocità dell’ ac-99 qua per i fiumi, pareva che fos-59 sero da preferirsi le seconde alle99 prime, mentre il Guglielmini95 queste nemmeno descrisse , e,55 trascurandole affatto, si attenne55 alle altre. Avendo riconosciuta95 in tal guisa e provata la poca si-99 curezza de’principii del Castelli59 e del Guglielmini, l’idraulico99 nostro dimostrò, che la velocità99 dell’acqua corrente per un fiu-59 me ne’ tratti più regolari deve55 per lo più trovarsi alla superfi-99 eie, conservandosi talvolta egua-;> le dalla superficie in giù fino ad9» una certa vicinanza al fondo, di99 dove comincia a decrescere sen-55 sibilmente. L’osservazione eia99 teoria concorsero del pari alla99 certezza ed allo sviluppo delle55 sue supposizioni, ed è questo lo55 scopo della seconda parte della55 Memoria . Ivi dopo di avere