11

(x 1 — cc 0 ). . selbst nicht, ändert, und was die Ordi-naten betrifft, so ist, wenn auch jede um + a geändertwird, doch immer:

(j/m -\r *) {Uv + ®) = y™ Vv •

Was das bequeme Messen der Koordinaten be-trifft, so braucht man dazu zwei rechtwinklig ver-bundene Massstäbe, wovon der eine, an der Abszissen-linie fortgleitende Schenkel die Abszissen, der anderezugleich die Ordinaten abliest.

Wir haben so eine rasche Musterung der ver-schiedenen Mittel, die um das erste Viertel unseresJahrhunderts den Technikern zur Bestimmung desFlächeninhaltes der ebenen Figuren zu Gebote stan-den, vorgenommen, und sind folglich im Stande, mitvollkommener Sachkenntniss über die Originalitätund Wichtigkeit der von Ritter Titus Gonneila,Professor der mathematischen Wissenschaften an derk. k. Akademie der schönen Künste zu Florenz imJahre 1824 gemachtenVorschläge urtheilen zu können,welche augenscheinlich darstellen, wie e r am erstensich von Allem, was bisher geleistet worden war,losreissend, und sogar auf keine Weise die bisher vor-geschlagenen Erfindungen benützend, mit dem Ent-würfe einer das Gepräge der grössten Allgemeinheittragenden Maschine zur Flächenausmessung allerebenen Figuren hervortrat und so jene Lösung eineslange studirten Problemes fand, welche allen An-forderungen der Techniker zu genügen geeignet ist.

§. 3. Prinzip-Entwickelung des von Gonnellaerfundenen Planimeters.

Die Konstruktion der von Gönne 11a 14 ) erfun-denen und vorgeschlagenen Maschine für die Bestim-mung des Flächeninhaltes beliebig begrenzter ebenerFiguren, ist von folgender Hauptbedingung abhängiggemacht worden: Sind P und Q Fig. 1 zwei feinemetallische Spitzen, von welchen die eine längs desUmfanges der zu quadrirenden Figur herum geführtwerden muss, dann soll sich diese Bewegung deranderen Spitze Q nach einem solchen Gesetze mit-

**) Teoria e descrizione d’una maccliina colla quäle siquadrano le superfieie piane (Planimetro Gon ne 11a).Dali’ Antologia, Aprile, Maggie, Giugno dell’ anno 1825.Tomo 18. Al Gabinetto Scientittc'o e Letterario di G. P.Vieusseux direttore ed editore. Tipograiia di Luigi Pezzati,1825. Firenze.

theilen, dass Q ein mit dem Flächeninhaltejener Figur gleich grosses Rechteck um-fahr t.

Es ergab sich bei der Lösung dieser Aufgabe,dass die. Grundlinie N M des Rechteckeswillkürlich sein kann, wie die Begrenzung derFigur auch beschaffen sei; dadurch wurde die Be-wegungs-Bedingung der Spitze Q auch einfacher,indem Q nur die Höhe des der Figur flä-chengleichen Rechteckes zu bezeichnenbraucht, und da in vielen Fällen die Höhe zugross ausfallen würde, um noch bequem von der Ma-schine angegeben zu werden, entstand die Idee, dieseHöhe nicht geradlinig, sondern krummlinig durch dasEnde eines über einer Kreistheilung spielenden Zeigerszu messen. Das Zeiger-Ende vertritt die Spitze Q,eine besondere Einrichtung zählt die Anzahl ganzerUmläufe, welche der Zeiger während des Umfahrensder Figur mit der Spitze P macht und auf der Kreis-theilung kann man ablesen, welchen Theil des un-vollendet gebliebenen letzten Umlaufes der Zeigernoch zurückgelegt hat. Multiplizirt man die Summeaus den ganzen Kreisumfängen und des Theiles vomletzten Umlauf mit der konstanten Basis desRechteckes, so drückt das Produkt den Flächenraumder von P umfahrenen Figur aus. Um die Multiplika-tion bequemer auszuführen, kann man etwa die Basisgleich 10 oder sonst zweckmässig annehmen.

Um jetzt zu untersuchen, nach welchem Gesetzedie Bewegungen der Spitzen P und Q erfolgen sollen,damit die vorerwähnte Bedingung erfüllt werde, be-trachten wir zunächst einen besondern einfachen FallFig. 1«, in welchem der Flächeninhalt der aus dreiRechtecken von gleich langen Grundlinien:

aa' = a‘ a“ — a“mit den Höhen a b, a‘ b‘, a“ b“zusammengesetzten Figur bestimmt werden soll.

Bewegt sich die Spitze P von a nach b, so darfdie andere Spitze Q, Fig. 1 b, sich nicht bewegen,weil durch a b allein noch kein Flächenraum be-zeichnet ist. Fährt man mit P von b nach c, so wirddurch diese Bewegung ein Rechteck von der Breitebc beschrieben und es muss die Spitze Q einen ge-wissen Weg NR durchlaufen, welcher als das Massder Fläche des Rechteckes a b c a‘ anzusehen istWird P von c nach b‘ geführt, so darf der in R an-