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gekommene Stift Q seinen Platz R nicht verlassen;wird aber P von h‘ nach c' bewegt, dann muss Q vonR aus einen Weg RR' zurücklegen, der sich zu NRebenso verhält, wie der Flächeninhalt des Rechteckesa' b' c' a" zum Flächeninhalt des Rechteckes ah ca'.Da aber beide Rechtecke einerlei Breite aa' = a‘ a"haben, so folgt, dass die BewegungsgrössenNR, RR' der Spitze Q den Höhen ah unda'b' der genannten Rechtecke proportio-nal sein müssen. Durchläuft nun noch P denWeg von c' nach h", so verbleibt Q in R‘ und be-wegt sich P von h“ geradlinig nach c“, dann musswieder die Spitze Q einen Weg R' R" zurücklegen,der dem Flächeninhalte des Rechteckes a" h“ c" a‘‘'ibeziehungsweise seiner Höhe a“ h“ proportional ist.Führt man jetzt den Stift von c“ nach a"‘ und vona"‘ zurück nach a, so darf der Stift Q seinen Ort R"nicht verlassen und man sieht ein, dass das Bewe-gungsgesetz der Spitze Q unter der Voraussetzungvon aa' = a‘ a“ = a“a'“ sich folgendermassen ge-stalten muss: Beschreibt die SpitzePeinenzu ay parallelen oder in ay liegendenWeg, im positiven oder negativen Sinne,oder bewegt sich Pin der Axe a® nachder einen oder der anderen Richtung, somuss die Spitze Q während dieser Bewe-gungen vonPin Ruhe bleiben; führt manaber P parallel zu ax weiter in irgendeinem Abstande etwa ®'S', dann muss sichQ diesem Abstande a'b' proportional fort-bewegen.
Hiedurch ist das Princip gegeben, welches indie Maschine übertragen werden muss und nichts istim Wege, welches verhindern möchte, die konstan-ten Breiten aa‘, a' a", a" a "‘,. . . unendlich klein an-zunehmen. Setzt man aber die unendliche Kleinheitdieser Breiten voraus, sowie dass c b‘, c' b", . . . be-liebig, also auch unendlich klein sein können, dannverwandelt sich b c b 1 c' b" . . . in eine Kurve undman erkennt, dass die Maschine, wenn sie die vorhinentwickelten Bedingungen erfüllt, vollkommen ge-eignet sein muss, auch Figuren zu quadriren, derenUmfänge beliebige krumme Linien sind.
Ist die Maschine derart gebaut, dass die SpitzeQ oder der die Spitze Q ersetzende Zeiger eine rück-läufige Bewegung ausführt, wenn P sich im entgegen-
gesetzten Sinne, wie z. B. von c" nach b", von c' nachb' bewegt, dann kann man auch krummlinig be-grenzte Figuren quadriren, welche nicht mehr einer-seits durch eine geradlinige Axe wie in Fig. 2a,sondern nach allen Seiten krummlinig begrenzt sindwie Fig. 2b. Denn fährt man mit der Spitze P überA nach B, so gibt die Maschine den Flächeninhaltder Figur aPABa“' an und bewegt man P über Cnach P zurück, so macht der Zeiger Q eine rück-läufige Bewegung proportional dem Flächenraumea'“BCPa und es gibt der Unterschied in den amAnfang und am Ende der Bewegung gemachten Ab-lesungen den Flächeninhalt der Fig. PA B CP an.
Um sich eine Vorstellung, wenigstens von denHaupttheilen der Maschine zu machen, welche die imVorhergehenden entwickelten Bedingungen erfüllt,denke man sich auf einer horizontal liegenden Plattezwei Rollen in einiger Entfernung von einander sobefestigt, dass sich über dieselben ein glattes metal-lenes Lineal in seiner Richtung hin und her ver-schieben lässt. Das horizontal liegende Lineal trägteinen mit ihm fest verbundenen Rahmen, welcherdazu dient, für eine vertikal stehende Rotationsaxedie Lager aufzunehmen. Der untere Theil dieser Axeist wie ein Zahngetriebe eingerichtet und eine in dasG-etriebe eingreifende feine Zahnstange bewirkt beiihrer Bewegung die Rotation der vertikalen Axe.Die Zahnstange ist unter einem rechten (allgemeinunter einem konstanten) Winkel gegen das Lineal,ebenfalls in horizontaler Lage beweglich und ist andem einen Ende derselben die Spitze P befestigt, mitwelcher die zu quadrirende Figur zu umfahren ist.Der obere Theil der vertikalen Rotationsaxe trägtin centrischer Befestigung eine kreisförmige ebeneScheibe, die gleichzeitig mit der Axe in drehendeBewegung versetzt wird. Lineal, Axe, Scheibe undZahnstange lassen sich zusammen über die Rollenin der Richtung des Lineales verschieben.
’ , Der zweite Haupttheil der Maschine besteht auseiner zur Längenrichtung des Lineals parallelen, da-her horizontalen Umdrehungsaxe.
Dieselbe trägt an dem einen Ende ein mit ihrfestverbundenes Rädchen R, dessen Kreisebene zurAxe senkrecht steht, und ist das Ganze so angeord-net, dass die Axe einerseits mittelst des Rädchens Rauf der Scheibe ruht, während das andere Ende in